스플라인이란 무엇입니까?
스플라인은 일종의 다항식 함수입니다. 수학에서 스플라인은 종종 스플라인 보간으로 알려진 일종의 보간에 사용됩니다. 스플라인 곡선은 복잡한 모양을 근사화하기 위해 컴퓨터 그래픽 및 CAD (Computer-Aided Design)에서도 사용됩니다.
이산 데이터 포인트 세트가있을 때 보간이 사용되며 주어진 포인트에서 동일한 유형의 데이터의 다른 포인트를 추정해야합니다. 다항식 보간은 일반적으로 적은 수의 데이터 포인트에 사용됩니다. 이것은 n 차 다항식 함수를 n + 1 데이터 포인트에 맞추는 방법입니다. 그러나 점 수가 커지면 다항식 보간이 데이터에 적합하지 않은 경우가 많습니다. 이 경우 스플라인 보간이 종종 대신 사용됩니다.
다항식 보간은 한 번에 모든 데이터 포인트를 통해 곡선에 맞추지 만 스플라인 보간은 각 인접 데이터 포인트 쌍 사이의 곡선에 근사하고 모든 곡선을 더하여 최종 근사치를 만듭니다. 이것이 스플라인이 부드러운 곡선이 아닌 조각 별 함수 인 이유입니다. 일반적으로 사용되는 스플라인 보간 기술에는 선형, 2 차 및 3 차 보간이 포함됩니다.
선형 스플라인 보간은 각 연속 데이터 포인트 쌍을 통해 직선에 적합합니다. 각 선 섹션은 데이터 분포에 따라 다른 섹션과 유사하거나 매우 다른 기울기를 가질 수 있습니다. 두 데이터 점 사이의 주어진 x 값에 대한 직교 좌표계에서 y 값을 찾으려면 주어진 점 사이의 기울기에 y 값이 필요한 x 값과 점의 x 값 사이의 거리를 곱합니다. 그것의 왼쪽. 그런 다음이 숫자는 원하는 위치 왼쪽의 y 값에 더해 두 점 사이의 y 값에 대한 근사값을 얻습니다.
2 차 스플라인 보간은 2 차 다항식에 의해 연속 점 사이의 데이터에 근사합니다. 이러한 2 차 방정식의 계수를 찾기 위해, 동시 방정식을 푸는 여러 방법이 적용될 수 있습니다. 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 선형 대수 기법 또는 풀이는 가장 일반적인 기법 중 일부입니다. 2 차 스플라인의 보간 된 y 값은 일반적인 2 차 방정식 y = a * x 2 + b * x + c를 사용하여 이전에 결정된 a, b 및 c 계수를 사용하여 구합니다.
3 차 스플라인 보간은 3 차 다항식 함수를 사용하여 연속 점 사이의 데이터를 근사화합니다. 이 유형의 스플라인은 일반적으로 컴퓨터 소프트웨어 또는 그래프 계산기를 사용하여 계산됩니다. 고정 또는 완전 스플라인 보간이라고하는 특수한 유형의 3 차 스플라인 보간은 곡선 끝에 주어진 경사를 사용하여 함수를 계산하는 데 도움이됩니다.