¿Qué es una función uniforme?

Una función uniforme se define como cualquier función en la que la declaración f (x) = f (-x) se mantiene verdadera para todos los valores reales de x. De manera equivalente, una función uniforme es cualquier función que se define para todos los valores reales de X y tenga simetría reflexiva sobre el eje y. La rareza o la uniformidad de las funciones es principalmente de uso en las funciones gráficas.

Una función es una relación que relaciona los elementos de un conjunto de números, el dominio, con los elementos de otro conjunto, el rango. La relación generalmente se define en términos de una ecuación matemática, donde si se inserta un número del dominio en la ecuación, se da un valor único dentro del rango como respuesta. Como ejemplo, para la función f (x) = 3x 2 + 1, cuando x = 2 es el valor seleccionado del dominio, f (x) = f (2) = 13. Si el dominio y el rango son ambos del conjunto de números reales, entonces la función se puede graficar trazando cada punto (x, f (x)), donde el x coordinado es del dominio de la fondos de fondos de fondos de fondos de fondos de fondos de fondos FundC.ción y la coordenada y es el valor coincidente del rango de la función.

Relacionado con el concepto de la función par es la función impar. Una función impar es aquella en la que la declaración f (x) = -f (-x) para todos los valores reales de x. Cuando están gráficos, las funciones impares tienen simetría rotacional alrededor del origen.

Aunque la mayoría de las funciones no son extra o incluso, todavía existen un número infinito de funciones pares. La función constante, f (x) = c, en la que la función solo tiene un valor sin importar qué valor del dominio se seleccione, es una función uniforme. Las funciones de potencia, f (x) = x n, son incluso siempre que n sea un entero uniforme. Entre las funciones trigonométricas, Cosine y Secant se encuentran las funciones uniformes, al igual que las funciones hiperbólicas correspondientes f (x) = Cosh (x) = ( e x + e -x)/2 y f (x) = SECH (x) = 2/(<> e x +

e -x).

Se pueden crear nuevas funciones pares a partir de otras funciones que se sabe que son funciones uniformes. Agregar o multiplicar las dos funciones uniformes creará una nueva función uniforme. Si una función uniforme se multiplica por una constante, la función resultante será uniforme. Incluso las funciones también se pueden crear a partir de funciones impares. Si dos funciones que se sabe que son impares, como f (x) = x y g (x) = sin (x), se multiplican juntas, la función resultante, como h (x) = x sin (x) será uniforme.

Las nuevas funciones pares también se pueden crear por composición. Una función de composición, como h (x) = g (f (x)), es una en la que la salida de una función, en este caso F (x), se usa como entrada para la segunda función: g (x). Si la función más interna es uniforme, la función resultante también será incluso independientemente de si la función externa es uniforme, impar o ninguno. La función exponencial g (x) = e x, por ejemplo, no es extra ni, sino porque el coseno es una función uniforme, también lo esE nueva función h (x) = e cos (x).

Un resultado matemático sostiene que cada función definida para todos los números reales puede expresarse como la suma de una función par y impar. Si F (x) es una función definida para todos los números reales, es posible construir dos nuevas funciones, g (x) = (f (x) + f (-x))/2 y H (x) = (f (x)-f (-x))/2. Se deduce que g (-x) = (f (-x) + f (x))/2 = (f (x) + f (-x))/2 = g (x) y, por lo tanto, g (x) es una función uniforme. Del mismo modo, h (-x) = (f (-x) -f (x))/2 =-(f (x) -f (-x))/2 = -h (x) SO H (x) es, por definición, una función impar. Si las funciones se agregan, G (x) + H (x) = (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 = 2 f (x)/2 = f (x). Por lo tanto, cada función f (x) es la suma de una función par y impar.