O que é uma função uniforme?

Uma função uniforme é definida como qualquer função na qual a instrução f (x) = f (-x) é verdadeira para todos os valores reais de x. Equivalentemente, uma função uniforme é qualquer função definida para todos os valores reais de x e possui simetria reflexiva sobre o eixo y. A estranheza ou uniformidade das funções são principalmente de uso nas funções gráficas.

Uma função é um relacionamento que relaciona os elementos de um conjunto de números - o domínio, com os elementos de outro conjunto - o intervalo. O relacionamento é geralmente definido em termos de uma equação matemática, onde se um número do domínio for inserido na equação, um único valor dentro do intervalo é dado como a resposta. As an example, for the function f(x) = 3x² + 1, when x = 2 is the value selected from the domain, f(x) = f(2) = 13. If the domain and the range are both from the set of real numbers, then the function can be graphed by plotting each point (x, f(x)), where the x-coordinate is from the domain of the funcção e coordenada y é o valor correspondente a partir do intervalo da função.

Relacionado ao conceito de função uniforme é a função ímpar. Uma função ímpar é aquela em que a declaração f (x) = -f (-x) para todos os valores reais de x. Quando são representados graficamente, as funções ímpares têm simetria rotacional em torno da origem.

Embora a maioria das funções não seja estranha nem mesmo, ainda existe um número infinito de funções uniformes. A função constante, f (x) = c, na qual a função possui apenas um valor, independentemente do valor do domínio selecionado, é uma função uniforme. As funções de potência, f (x) = x n, são até que n seja qualquer número inteiro. Entre as funções trigonométricas, cosseno e secante são ambos funções, assim como as funções hiperbólicas correspondentes f (x) = cosh (x) = ( e x + e -x)/2 e f (x) = sech (x) = 2/( e

Novas funções podem ser criadas a partir de outras funções que são conhecidas por serem funções. Adicionar ou multiplicar quaisquer duas funções criarão uma nova função uniforme. Se uma função uniforme for multiplicada por uma constante, a função resultante será uniforme. Mesmo funções também podem ser criadas a partir de funções estranhas. Se duas funções conhecidas por serem ímpares, como f (x) = x e g (x) = sin (x), são multiplicadas juntas, a função resultante, como H (x) = x sin (x) será uniforme.

Novas funções uniformes também podem ser criadas por composição. Uma função de composição, como H (x) = g (f (x)), é aquela em que a saída de uma função - neste caso F (x) - é usada como entrada para a segunda função - G (x). Se a função mais interna for uniforme, a função resultante também será mesmo independentemente de a função externa ser uniforme, estranha ou não. A função exponencial g (x) = e x, por exemplo, não é estranha nem mesmo, mas porque cosseno é uma função uniforme, assim como oe nova função h (x) = e cos (x).

Um resultado matemático sustenta que toda função definida para todos os números reais pode ser expressa como a soma de uma função uniforme e ímpar. Se f (x) for uma função definida para todos os números reais, é possível construir duas novas funções, g (x) = (f (x) + f (-x))/2 e h (x) = (f (x)-f (-x))/2. Segue-se que g (-x) = (f (-x) + f (x))/2 = (f (x) + f (-x))/2 = g (x) e, portanto, g (x) é uma função uniforme. Da mesma forma, h (-x) = (f (-x) -f (x))/2 =-(f (x) -f (-x))/2 = -h (x) então h (x) é por definição uma função ímpar. Se as funções forem adicionadas, g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 = 2 f (x)/2 = f (x). Portanto, toda função f (x) é a soma de uma função uniforme e ímpar.