Was ist eine gleichmäßige Funktion?
Eine gleichmäßige Funktion ist definiert als jede Funktion, in der die Anweisung f (x) = f (-x) für alle realen Werte von x zutrifft. Äquivalent ist eine gleichmäßige Funktion jede Funktion, die für alle realen Werte von x definiert ist und eine reflexive Symmetrie über die y-Achse aufweist. Seltsamkeit oder Gleichmäßigkeit der Funktionen ist in erster Linie von Grafikfunktionen verwendet.
Eine Funktion ist eine Beziehung, die die Elemente aus einer Reihe von Zahlen - der Domäne, zu den Elementen eines anderen Satzes - dem Bereich bezieht. Die Beziehung wird im Allgemeinen in Bezug auf eine mathematische Gleichung definiert, wobei wenn eine Zahl aus der Domäne in die Gleichung eingefügt wird, wird ein einzelner Wert innerhalb des Bereichs als Antwort angegeben. Zum Beispiel für die Funktion f (x) = 3x 2 + 1, wenn x = 2 der aus der Domäne ausgewählte Wert ist, f (x) = f (2) = 13. Wenn die Domäne und der Bereich beide aus der Menge der reellen Zahlen stammen, kann die Funktion, indem jeder Punkt (x, f (x)), wobei die X-Koordinate enthüllt wird, von der Domänen der Domänen der Domänen der Domänen der Domänen der Domänen der Domänen der Domänen der Funk der FunklabTion und der y-koordinate sind der übereinstimmende Wert aus dem Bereich der Funktion.
im Zusammenhang mit dem Konzept der geraden Funktion ist die ungerade Funktion. Eine ungerade Funktion ist eine, bei der die Anweisung f (x) = -f (-x) für alle realen Werte von x. Wenn sie grafisch sind, haben ungerade Funktionen eine Rotationssymmetrie um den Ursprung.
Obwohl die Mehrheit der Funktionen weder ungerade noch einmal ist, gibt es immer noch eine unendliche Anzahl von gleichmäßigen Funktionen. Die konstante Funktion f (x) = c, in der die Funktion nur einen Wert hat, unabhängig davon, welcher Wert aus der Domäne ausgewählt ist, ist eine gleichmäßige Funktion. Die Leistungsfunktionen f (x) = x n, sind sogar so lange, wie n eine gleichmäßige Ganzzahl ist. Unter den trigonometrischen Funktionen sind Cosinus und Secant sogar auch Funktionen, ebenso wie die entsprechenden hyperbolischen Funktionen f (x) = cosh (x) = ( e x + e -x)/2 und f (x) = tekh (x) = 2/( -x).
Neue Funktionen können aus anderen Funktionen erstellt werden, von denen bekannt ist, dass sie sogar Funktionen sind. Durch das Hinzufügen oder Multiplizieren von zwei gleichmäßigen Funktionen erzeugt oder erzeugt sie eine neue gleichmäßige Funktion. Wenn eine gleichmäßige Funktion mit einer Konstante multipliziert wird, ist die resultierende Funktion gleichmäßig. Auch Funktionen können aus ungeraden Funktionen erstellt werden. Wenn zwei als ungerade bekannte Funktionen, wie f (x) = x und g (x) = sin (x), multipliziert werden, wird die resultierende Funktion, wie h (x) = x sin (x), gleichmäßig.
Neue Funktionen können auch durch Komposition erstellt werden. Eine Kompositionsfunktion wie h (x) = g (f (x)) ist eine, in der die Ausgabe einer Funktion - in diesem Fall F (x) - als Eingabe für die zweite Funktion - g (x) verwendet wird. Wenn die innerste Funktion ausgeglichen ist, ist die resultierende Funktion auch sogar, unabhängig davon, ob die äußere Funktion gleichmäßig, ungerade oder auch nicht ist. Die exponentielle Funktion g (x) = e x ist beispielsweise weder ungeraden noch gleiche neue Funktion h (x) = e cos (x).
Ein mathematisches Ergebnis besagt, dass jede für alle reelle Zahlen definierte Funktion als Summe einer gleichmäßigen und einer seltsamen Funktion ausgedrückt werden kann. Wenn f (x) eine Funktion für alle reellen Zahlen ist, ist es möglich, zwei neue Funktionen zu konstruieren, g (x) = (f (x) + f (-x))/2 und h (x) = (f (x)-f (-x))/2. Daraus folgt g (-x) = (f (-x) + f (x))/2 = (f (x) + f (-x))/2 = g (x) und daher ist G (x) eine gleichmäßige Funktion. Ebenso ist h (-x) = (f (-x) -f (x))/2 =-(f (x) -f (-x))/2 = -h (x) also ist H (x) per Definition eine ungerade Funktion. Wenn die Funktionen zusammengefügt sind, gilt g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 = 2 f (x)/2 = f (x). Daher ist jede Funktion f (x) die Summe einer gleichmäßigen und eine seltsame Funktion.