Co je rovnoměrná funkce?

Rovnovážná funkce je definována jako jakákoli funkce, ve které příkaz f (x) = f (-x) platí pro všechny reálné hodnoty x. Ekvivalentně je rovnoměrná funkce jakákoli funkce, která je definována pro všechny reálné hodnoty x a má reflexivní symetrii o osy y. Zvláštní nebo vyrovnanost funkcí je primárně používána v grafických funkcích.

Funkce je vztah, který souvisí s prvky z jedné sady čísel - domény, s prvky jiné sady - rozsah. Vztah je obecně definován z hlediska matematické rovnice, kde pokud je do rovnice vloženo číslo z domény, je jako odpověď uvedena jediná hodnota z rozsahu. Jako příklad, pro funkci f (x) = 3x ² + 1, když x = 2 je hodnota vybraná z domény, f (x) = f (2) = 13. Pokud je doména a rozsah z sady reálných čísel, pak funkce může být grafem vykreslováním (x, f (x)), kde je x-coorder the FunC.a souřadnice Y je odpovídající hodnota z rozsahu funkce.

související s konceptem sudé funkce je lichá funkce. Zvláštní funkce je funkce, ve které prohlášení f (x) = -f (-x) pro všechny reálné hodnoty x. Když jsou grafy, mají liché funkce rotační symetrii kolem původu.

Ačkoli většina funkcí není ani zvláštní, ani dokonce, stále existuje nekonečný počet dokonce i funkcí. Konstantní funkce, f (x) = c, ve které má funkce pouze jednu hodnotu bez ohledu na to, která hodnota z domény je vybrána, je rovnoměrná funkce. Funkce napájení, f (x) = ^x n, jsou dokonce dlouhé, dokud n je vůbec celočíselné. Mezi trigonometrické funkce jsou kosiny a secant dokonce funkce, stejně jako odpovídající hyperbolické funkce f (x) = cosh (x) = ( e e -x)/2 a f (x) = sech (x) = 2/( e e e -x).

Nové sudé funkce mohou být vytvořeny z jiných funkcí, o nichž je známo, že jsou dokonce funkcemi. Přidání nebo vynásobení libovolných dvou sudých funkcí vytvoří novou rovnoměrnou funkci. Pokud je rovnoměrná funkce vynásobena konstantou, bude výsledná funkce sudá. Dokonce i funkce lze také vytvořit z lichých funkcí. Pokud jsou dvě funkce, o nichž je známo, že jsou liché, například f (x) = x a g (x) = sin (x), budou se násobeny dohromady, výsledná funkce, jako je H (x) = x sin (x), bude sudá.

Nové sudé funkce mohou být také vytvořeny složením. Funkce kompozice, jako je H (x) = g (f (x)), je ta, ve které se jako vstup pro druhou funkci - G (x) používá výstup jedné funkce - v tomto případě F (x) -. Pokud je nejvnitřnější funkce rovnoměrná, výsledná funkce bude také bez ohledu na to, zda je vnější funkce rovnoměrná, lichá nebo ani jeden. Například exponenciální funkce g (x) = e x není ani zvláštní, ani proto, že kosinus je rovnoměrná funkce, tak je thE NOVÁ FUNKCE H (X) = ^{e cos (x).}

Jeden matematický výsledek tvrdí, že každá funkce definovaná pro všechna reálná čísla může být vyjádřena jako součet sudé a liché funkce. Pokud je f (x) definována pro všechna reálná čísla, je možné vytvořit dvě nové funkce, g (x) = (f (x) + f (-x))/2 a h (x) = (f (x)-f (-x))/2. Z toho vyplývá, že g (-x) = (f (-x) + f (x))/2 = (f (x) + f (-x))/2 = g (x), a proto G (x) je rovnoměrná funkce. Podobně, h (-x) = (f (-x) -f (x))/2 =-(f (x) -f (-x))/2 = -h (x), takže h (x) je z definice lichá funkce. Pokud jsou funkce sčítány dohromady, g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 = 2 f (x)/2 = f (x). Každá funkce f (x) je proto součtem sudé a liché funkce.