Qu'est-ce qu'une fonction uniforme?
Une fonction uniforme est définie comme toute fonction dans laquelle l'instruction f (x) = f (-x) est vraie pour toutes les valeurs réelles de x. De manière équivalente, une fonction uniforme est toute fonction définie pour toutes les valeurs réelles de X et qui a une symétrie réflexive sur l'axe y. La bizarrerie ou la régularité des fonctions est principalement utilisée dans les fonctions graphiques.
Une fonction est une relation qui relie les éléments d'un ensemble de nombres - le domaine, aux éléments d'un autre ensemble - la plage. La relation est généralement définie en termes d'équation mathématique, où si un nombre du domaine est inséré dans l'équation, une seule valeur à l'intérieur de la plage est donnée comme réponse. À titre d'exemple, pour la fonction f (x) = 3x 2
+ 1, quand x = 2 est la valeur sélectionnée dans le domaine, f (x) = f (2) = 13. Si le domaine et la plage sont à la fois dans l'ensemble des nombres réels, alors la fonction peut être graphique en traçantet la coordonnée y est la valeur correspondante de la plage de la fonction.lié au concept de la fonction uniforme est la fonction impair. Une fonction impair est une fonction dans laquelle l'instruction f (x) = -f (-x) pour toutes les valeurs réelles de x. Lorsqu'ils sont graphiques, les fonctions impaises ont une symétrie rotationnelle autour de l'origine.
Bien que la majorité des fonctions ne soient ni étranges ni même, il existe toujours un nombre infini de fonctions pair. La fonction constante, f (x) = c, dans laquelle la fonction n'a qu'une seule valeur quelle que soit la valeur du domaine sélectionnée, est une fonction uniforme. Les fonctions de puissance, f (x) =
x n, sont même tant que n est même entier. Parmi les fonctions trigonométriques, le cosinus et sécant sont tous les deux des fonctions, tout comme les fonctions hyperboliques correspondantes f (x) = cosh (x) = (
e
x +e
-x) / 2 et f (x) = sech (x) = 2 / (e
x +e
-x).Les nouvelles fonctions peuvent être créées à partir d'autres fonctions connues pour être des fonctions uniformes. L'ajout ou la multiplication de deux fonctions uniformes créera une nouvelle fonction uniforme. Si une fonction uniforme est multipliée par une constante, la fonction résultante sera uniforme. Même les fonctions peuvent également être créées à partir de fonctions impaises. Si deux fonctions connues pour être étranges, telles que f (x) = x et g (x) = sin (x), sont multipliées ensemble, la fonction résultante, telle que H (x) = x sin (x) sera uniforme.
Les nouvelles fonctions uniques peuvent également être créées par la composition. Une fonction de composition, telle que H (x) = g (f (x)), est celle dans laquelle la sortie d'une fonction - dans ce cas f (x) - est utilisée comme entrée pour la deuxième fonction - g (x). Si la fonction la plus intérieure est uniforme, la fonction résultante sera également même que la fonction extérieure soit uniforme, étrange ou ni l'un ni l'autre. La fonction exponentielle g (x) =
e x, par exemple, n'est ni étrange ni même, mais parce que le cosinus est une fonction uniforme, aussie Nouvelle fonction h (x) =
e cos (x).
Un résultat mathématique soutient que chaque fonction définie pour tous les nombres réels peut être exprimé comme la somme d'une fonction uniforme et étrange. Si f (x) est une fonction définie pour tous les nombres réels, il est possible de construire deux nouvelles fonctions, g (x) = (f (x) + f (-x)) / 2 et h (x) = (f (x) - f (-x)) / 2. Il s'ensuit que g (-x) = (f (-x) + f (x)) / 2 = (f (x) + f (-x)) / 2 = g (x) et donc g (x) est une fonction uniforme. De même, h (-x) = (f (-x) -f (x)) / 2 = - (f (x) -f (-x)) / 2 = -H (x) donc h (x) est par définition une fonction impaire. Si les fonctions sont additionnées, g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x)) / 2 + (f (x) -f (-x)) / 2 = 2 f (x) / 2 = f (x). Par conséquent, chaque fonction f (x) est la somme d'une fonction uniforme et étrange.