偶数関数とは
偶数関数は、ステートメントf（x）= f（-x）がxのすべての実数値に対して真である任意の関数として定義されます。 同様に、偶数関数は、xのすべての実数値に対して定義され、y軸に関して反射対称性を持つ任意の関数です。 関数の奇数または偶数は、主に関数のグラフ化に役立ちます。
関数とは、1つの数値セット（ドメイン）の要素を別のセットの要素（範囲）に関連付ける関係です。 通常、関係は数学的な方程式で定義されます。ドメインの数値が方程式に挿入されると、範囲内の単一の値が答えとして与えられます。 例として、関数f（x）= 3x 2 + 1の場合、x = 2がドメインから選択された値である場合、f（x）= f（2）= 13です。ドメインと範囲の両方が実数のセット。関数は各点（x、f（x））をプロットすることでグラフ化できます。ここで、x座標は関数のドメインからのもので、y座標は次の範囲の一致する値です。関数。
偶数関数の概念に関連するのは、奇数関数です。 奇数の関数は、xのすべての実数値に対してステートメントf（x）= -f（-x）である関数です。 それらをグラフ化すると、奇数の関数は原点を中心に回転対称になります。
関数の大部分は奇数でも偶数でもありませんが、偶数個の偶数関数がまだ存在します。 定数関数f（x）= cは、ドメインのどの値が選択されても、関数は1つの値のみを持ち、偶数関数です。 nが偶数の整数である限り、べき関数f（x）= x nは偶数です。 三角関数のうち、コサインとセカントは両方とも偶数関数であり、対応する双曲線関数f（x）= cosh（x）=（ e x + e -x）/ 2およびf（x）= sech（x）= 2 /（ e x + e -x）。
新しい偶数関数は、偶数関数として知られている他の関数から作成できます。 任意の2つの偶数関数を追加または乗算すると、新しい偶数関数が作成されます。 偶数関数に定数を掛けると、結果の関数は偶数になります。 奇数の関数から偶数の関数を作成することもできます。 f（x）= xやg（x）= sin（x）などの奇数であることがわかっている2つの関数を乗算すると、h（x）= x sin（x）などの結果の関数は偶数になります。
合成によって新しい偶数関数も作成できます。 h（x）= g（f（x））などの合成関数は、1つの関数（この場合はf（x））の出力が2番目の関数（g（x）の入力として使用される関数です。 ）。 最も内側の関数が偶数の場合、結果の関数は、外側の関数が偶数であるか、奇数であるか、どちらでもないかにかかわらず、偶数になります。 たとえば、指数関数g（x）= e xは奇数でも偶数でもありませんが、余弦は偶数関数なので、新しい関数h（x）= e cos（x）も同様です。
1つの数学的な結果は、すべての実数に対して定義されたすべての関数が偶数関数と奇数関数の合計として表現できることを保持しています。 f（x）がすべての実数に対して定義された関数である場合、2つの新しい関数g（x）=（f（x）+ f（-x））/ 2およびh（x）=（f （x）– f（-x））/ 2。 つまり、g（-x）=（f（-x）+ f（x））/ 2 =（f（x）+ f（-x））/ 2 = g（x）であり、したがってg（x）は偶数関数。 同様に、h（-x）=（f（-x）-f（x））/ 2 =-（f（x）-f（-x））/ 2 = -h（x）したがって、h（x）は定義により、奇妙な関数。 関数を一緒に追加すると、g（x）+ h（x）=（f（x）+ f（-x））/ 2 +（f（x）-f（-x））/ 2 = 2 f（ x）/ 2 = f（x）。 したがって、すべての関数f（x）は偶数関数と奇数関数の合計です。