짝수 함수 란 무엇입니까?
짝수 함수는 명령문 f (x) = f (-x)가 x의 모든 실제 값에 대해 참인 함수로 정의됩니다. 마찬가지로 짝수 함수는 x의 모든 실제 값에 대해 정의되고 y 축에 대해 반사 대칭 인 함수입니다. 함수의 홀수 또는 균일 성은 주로 그래프 함수에서 사용됩니다.
함수는 하나의 숫자 집합 (도메인)의 요소를 다른 집합의 요소 (범위)와 관련시키는 관계입니다. 관계는 일반적으로 수학 방정식으로 정의되며, 도메인의 숫자가 방정식에 삽입되면 범위 내의 단일 값이 답으로 제공됩니다. 예를 들어, 함수 f (x) = 3x 2 + 1의 경우, x = 2가 도메인에서 선택된 값인 경우 f (x) = f (2) = 13입니다. 도메인과 범위가 모두 실수의 집합 인 경우 각 점 (x, f (x))을 플로팅하여 함수를 그래프로 표시 할 수 있습니다. 여기서 x 좌표는 함수의 영역에서, y 좌표는 범위에서 일치하는 값입니다. 함수.
짝수 함수의 개념과 관련이 홀수 함수입니다. 홀수 함수는 x의 모든 실제 값에 대해 명령문 f (x) = -f (-x)입니다. 그래프를 그릴 때 홀수 함수는 원점을 중심으로 회전 대칭을 갖습니다.
대부분의 함수가 홀수도 짝수는 아니지만 무한한 짝수 함수가 여전히 존재합니다. 도메인에서 어떤 값을 선택하더라도 함수가 하나의 값만 갖는 상수 함수 f (x) = c는 짝수 함수입니다. f (x) = x n이라는 거듭 제곱 함수는 n이 정수인 경우에도 마찬가지입니다. 삼각 함수 중 코사인과 시컨트는 짝수 함수입니다. 2 / ( e x + e -x).
함수라고 알려진 다른 함수에서 새로운 짝수 함수를 만들 수 있습니다. 두 개의 짝수 함수를 더하거나 곱하면 새로운 짝수 함수가 생성됩니다. 짝수 함수에 상수를 곱하면 결과 함수도 짝수입니다. 홀수 기능으로도 기능을 생성 할 수 있습니다. f (x) = x 및 g (x) = sin (x)와 같이 홀수 인 것으로 알려진 두 함수가 함께 곱하면 h (x) = x sin (x)와 같은 결과 함수는 짝수입니다. .
컴포지션을 통해 새로운 짝수 함수를 만들 수도 있습니다. h (x) = g (f (x))와 같은 합성 함수는 한 함수의 출력 (이 경우 f (x))이 두 번째 함수의 입력으로 사용되는 함수입니다. g (x ). 가장 안쪽 함수가 짝수이면 결과 함수는 바깥 함수가 짝수인지 홀수인지에 관계없이 짝수입니다. 예를 들어 지수 함수 g (x) = e x는 홀수도 짝수도 아니지만 코사인은 짝수 함수이므로 새로운 함수 h (x) = e cos (x)도 마찬가지입니다.
하나의 수학적 결과는 모든 실수에 대해 정의 된 모든 함수가 짝수 및 홀수 함수의 합으로 표현 될 수 있음을 유지합니다. f (x)가 모든 실수에 대해 정의 된 함수 인 경우 g (x) = (f (x) + f (-x)) / 2 및 h (x) = (f (x) – f (-x)) / 2. g (-x) = (f (-x) + f (x)) / 2 = (f (x) + f (-x)) / 2 = g (x)이므로 g (x)는 짝수 기능. 마찬가지로 h (-x) = (f (-x) -f (x)) / 2 =-(f (x) -f (-x)) / 2 = -h (x)이므로 h (x)는 정의상 홀수 함수입니다. 함수를 더하면 g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x)) / 2 + (f (x) -f (-x)) / 2 = 2 f ( x) / 2 = f (x). 따라서 모든 함수 f (x)는 짝수 함수와 홀수 함수의 합입니다.