Co to jest równa funkcja?

Wyrównana funkcja jest zdefiniowana jako każda funkcja, w której instrukcja f (x) = f (-x) jest prawdziwa dla wszystkich rzeczywistych wartości x. Równoważnie, nawet funkcją jest każda funkcja zdefiniowana dla wszystkich rzeczywistych wartości x i ma odruchową symetrię dotyczącą osi Y. Dziwność lub równość funkcji jest przede wszystkim zastosowana w funkcjach graficznych.

Funkcja to związek, który odnosi elementy z jednego zestawu liczb - domeny do elementów innego zestawu - zakres. Związek jest ogólnie zdefiniowany w kategoriach równania matematycznego, w którym jeśli liczba z domeny zostanie wprowadzona do równania, pojedyncza wartość z zakresu jest podana jako odpowiedź. Jako przykład dla funkcji f (x) = 3x ^{2 + 1, gdy x = 2 jest wartością wybraną z domeny, f (x) = f (2) = 13. Jeśli domena i zakres jest zarówno z zestawu liczb rzeczywistych, wówczas funkcję można wykreślić, wykreślając każdy punkt (x, f (x)), gdzie xoordynacja x)Tion i współrzędny Y to wartość dopasowania z zakresu funkcji.}

związane z koncepcją równej funkcji jest funkcja nieparzysty. Funkcja nieparzysty jest taka, w której instrukcja f (x) = -f (-x) dla wszystkich rzeczywistych wartości x. Po ich wykresach funkcje nieparzyste mają symetrię obrotową wokół pochodzenia.

Chociaż większość funkcji nie jest ani dziwna, ani nawet nawet, nadal istnieje nieskończona liczba równych funkcji. Funkcja stała, f (x) = c, w której funkcja ma tylko jedną wartość bez względu na to, która wartość z domeny jest wybrana, jest funkcją parzystą. Funkcje mocy, f (x) = ^{x n, są nawet tak długo, jak n jest nawet liczbą całkowitą. Wśród funkcji trygonometrycznych oba cosinus i sekunda są nawet funkcjami, podobnie jak odpowiednie funkcje hiperboliczne F (x) = cosh (x) = ( e x + e -x)/2 i f (x) = sekund}

Można tworzyć nowe nawet funkcje z innych funkcji, o których wiadomo, że są nawet funkcjami. Dodanie lub pomnożenie dowolnych dwóch równych funkcji utworzy nową nawet funkcję. Jeśli równa funkcja zostanie pomnożona przez stałą, wynikowa funkcja będzie równa. Nawet funkcje można również tworzyć z funkcji nieparzystych. Jeśli dwie funkcje, o których wiadomo, że są nieparzyste, takie jak f (x) = x i g (x) = sin (x), są mnożone razem, wynikowa funkcja, taka jak h (x) = x sin (x) będzie równa.

Nowe nawet funkcje mogą być również tworzone przez kompozycję. Funkcja składu, taka jak H (x) = g (f (x)), jest taka, w której wyjście jednej funkcji - w tym przypadku f (x) - jest używane jako wejście dla drugiej funkcji - g (x). Jeśli najgłębsza funkcja jest równa, wynikowa funkcja będzie również nawet niezależnie od tego, czy funkcja zewnętrzna jest równa, dziwna, czy nie. Na przykład funkcja wykładnicza g (x) = ^e x jest ani dziwna, ani nawet, ale dlatego, że cosinus jest równą funkcją, podobnie jak th jest the Nowa funkcja h (x) = ^{e cos (x).}

Jeden wynik matematyczny utrzymuje, że każda funkcja zdefiniowana dla wszystkich liczb rzeczywistych może być wyrażona jako suma funkcji równej i nieparzystej. Jeśli f (x) jest dowolną funkcją zdefiniowaną dla wszystkich liczb rzeczywistych, możliwe jest skonstruowanie dwóch nowych funkcji, g (x) = (f (x) + f (-x))/2 i h (x) = (f (x)-f (-x))/2. Wynika z tego, że g (-x) = (f (-x) + f (x))/2 = (f (x) + f (-x))/2 = g (x), a zatem g (x) jest funkcją parzystą. Podobnie, H (-x) = (f (-x) -f (x))/2 =-(f (x) -f (-x))/2 = -h (x), więc h (x) jest z definicji funkcją nieparzystą. Jeśli funkcje są dodawane razem, g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 = 2 f (x)/2 = f (x). Dlatego każda funkcja f (x) jest sumą funkcji równej i nieparzystej.