Cos'è una funzione uniforme?

Una funzione pari è definita come qualsiasi funzione in cui l'istruzione f (x) = f (-x) è vera per tutti i valori reali di x. Equivalentemente, una funzione uniforme è qualsiasi funzione definita per tutti i valori reali di X e ha una simmetria riflessiva sull'asse Y. La stranezza o l'università delle funzioni sono principalmente utili nelle funzioni grafiche.

Una funzione è una relazione che mette in relazione gli elementi da un insieme di numeri - il dominio, agli elementi di un altro set - l'intervallo. La relazione è generalmente definita in termini di un'equazione matematica, in cui se un numero dal dominio viene inserito nell'equazione, un singolo valore all'interno dell'intervallo viene dato come risposta. As an example, for the function f(x) = 3x² + 1, when x = 2 is the value selected from the domain, f(x) = f(2) = 13. If the domain and the range are both from the set of real numbers, then the function can be graphed by plotting each point (x, f(x)), where the x-coordinate is from the domain of the funczione e coordinata Y è il valore di corrispondenza dall'intervallo della funzione.

correlato al concetto di funzione pari è la funzione dispari. Una funzione dispari è quella in cui l'istruzione f (x) = -f (-x) per tutti i valori reali di x. Quando sono graficamente, le funzioni dispari hanno una simmetria rotazionale attorno all'origine.

Sebbene la maggior parte delle funzioni non sia né dispari né nemmeno, esiste ancora un numero infinito di funzioni pari. La funzione costante, f (x) = c, in cui la funzione ha solo un valore indipendentemente dal valore del dominio, è una funzione uniforme. Le funzioni di potenza, f (x) = x n, sono anche finché n è anche un numero intero. Tra le funzioni trigonometriche, il coseno e il secant sono entrambe anche funzioni, così come le corrispondenti funzioni iperboliche f (x) = cosh (x) = ( e x + e -x)/2 e f (x) = sech (x) = 2/( e x + e ).

Nuove funzioni pari possono essere create da altre funzioni che sono note per essere anche funzioni. L'aggiunta o la moltiplicazione di due funzioni uniformi creerà una nuova funzione pari. Se una funzione pari viene moltiplicata per una costante, la funzione risultante sarà uniforme. Anche le funzioni possono anche essere create da funzioni dispari. Se due funzioni note per essere dispari, come f (x) = x e g (x) = sin (x), vengono moltiplicate insieme, la funzione risultante, come h (x) = x sin (x) sarà uniforme.

Nuove funzioni pari possono anche essere create mediante composizione. Una funzione di composizione, come H (x) = g (f (x)), è una in cui l'output di una funzione - in questo caso f (x) - viene utilizzata come input per la seconda funzione - g (x). Se la funzione più interna è pari, la funzione risultante sarà anche indipendentemente dal fatto che la funzione esterna sia uniforme, dispari o nessuno dei due. La funzione esponenziale g (x) = e x, ad esempio, non è né dispari né nemmeno, ma perché il coseno è una funzione uniforme, così èe nuova funzione h (x) = e cos (x).

Un risultato matematico sostiene che ogni funzione definita per tutti i numeri reali può essere espressa come la somma di una funzione uniforme e dispari. Se f (x) è qualsiasi funzione definita per tutti i numeri reali, è possibile costruire due nuove funzioni, g (x) = (f (x) + f (-x))/2 e h (x) = (f (x)-f (-x))/2. Ne consegue che g (-x) = (f (-x) + f (x))/2 = (f (x) + f (-x))/2 = g (x) e quindi g (x) è una funzione pari. Allo stesso modo, h (-x) = (f (-x) -f (x))/2 =-(f (x) -f (-x))/2 = -h (x) Quindi h (x) è per definizione una funzione dispari. Se le funzioni vengono aggiunte insieme, g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 = 2 f (x)/2 = f (x). Pertanto ogni funzione f (x) è la somma di una funzione uniforme e dispari.