Wat is een gelijkmatige functie?

Een gelijkmatige functie wordt gedefinieerd als elke functie waarin de instructie f (x) = f (-x) waar is voor alle reële waarden van x. Equivalent is een gelijkmatige functie elke functie die wordt gedefinieerd voor alle reële waarden van X en reflexieve symmetrie heeft over de y-as. Odrenness of gelijkmatigheid van functies is voornamelijk gebruik in grafische functies.

Een functie is een relatie die de elementen van de ene set getallen - het domein, met de elementen van een andere set - het bereik relateert. De relatie wordt in het algemeen gedefinieerd in termen van een wiskundige vergelijking, waarbij als een getal uit het domein in de vergelijking wordt ingevoegd, een enkele waarde vanuit het bereik als antwoord wordt gegeven. Als voorbeeld, voor de functie f (x) = 3x ² + 1, wanneer x = 2 de waarde is die is geselecteerd uit het domein, f (x) = f (2) = 13. Als het domein en het bereik beide uit de reële getallen zijn, kan de functie worden geplot door elk punt (x, f (x)) te plotten, waarbij de x-coordinaat is van de domein van de funcTie en de y-coördinaat is de bijpassende waarde uit het bereik van de functie.

gerelateerd aan het concept van de gelijkmatige functie is de oneven functie. Een oneven functie is er een waarin de instructie f (x) = -f (-x) voor alle reële waarden van x. Wanneer ze worden grafisch, hebben vreemde functies rotatiesymmetrie rond de oorsprong.

Hoewel de meeste functies noch oneven noch zelfs zijn, bestaat er nog steeds een oneindig aantal gelijkmatige functies. De constante functie, f (x) = c, waarin de functie slechts één waarde heeft, ongeacht welke waarde uit het domein is geselecteerd, is een gelijkmatige functie. De vermogensfuncties, f (x) = x n, zijn zelfs zolang n een gelijkmatige geheel getal is. Onder de trigonometrische functies zijn Cosine en Secant beide zelfs functies, net als de overeenkomstige hyperbolische functies f (x) = cosh (x) = ( ^e x + ^e -x)/2 en f (x) = sech (x) = 2/( ^e x + ^e -x). <

Nieuwe even -functies kunnen worden gemaakt op basis van andere functies waarvan bekend is dat ze zelfs functies zijn. Als u twee even -functies toevoegt of vermenigvuldigt, wordt een nieuwe gelijkmatige functie gecreëerd. Als een gelijkmatige functie wordt vermenigvuldigd met een constante, zal de resulterende functie even zijn. Zelfs functies kunnen ook worden gemaakt van oneven functies. Als twee functies bekend zijn, zoals f (x) = x en g (x) = sin (x), worden vermenigvuldigd, zal de resulterende functie, zoals h (x) = x sin (x) even zijn.

Nieuwe even -functies kunnen ook worden gemaakt door compositie. Een compositiefunctie, zoals H (x) = G (f (x)), is er een waarin de uitgang van één functie - in dit geval f (x) - wordt gebruikt als de invoer voor de tweede functie - g (x). Als de binnenste functie gelijk is, is de resulterende functie ook zelfs ongeacht of de buitenfunctie gelijk, vreemd of geen van beide is. De exponentiële functie g (x) = e x is bijvoorbeeld noch oneven noch zelfs, maar omdat cosinus een gelijkmatige functie is, is thE NIEUWE FUNCTIE H (X) = ^e cos (x).

Eén wiskundig resultaat is dat elke functie die wordt gedefinieerd voor alle reële getallen kan worden uitgedrukt als de som van een even en een oneven functie. Als f (x) elke functie is die is gedefinieerd voor alle reële getallen, is het mogelijk om twee nieuwe functies te construeren, g (x) = (f (x) + f (-x))/2 en h (x) = (f (x)-f (-x))/2. Hieruit volgt dat g (-x) = (f (-x) + f (x))/2 = (f (x) + f (-x))/2 = g (x) en daarom g (x) een gelijkmatige functie is. Evenzo is h (-x) = (f (-x) -f (x))/2 =-(f (x) -f (-x))/2 = -h (x) dus h (x) is per definitie een oneven functie. Als de functies bij elkaar zijn toegevoegd, g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 = 2 f (x)/2 = f (x). Daarom is elke functie f (x) de som van een even en een oneven functie.