¿Qué es la dinámica analítica?
La dinámica analítica es una formulación moderna de la mecánica clásica; Es la rama de la física que describe los efectos de las fuerzas sobre el movimiento de los objetos físicos. Las teorías de Sir Isaac Newton y el cálculo que desarrolló para formularlas son la base de este campo. Los científicos posteriores, como Joseph-Louis Lagrange y William Rowan Hamilton, generalizaron el comportamiento de los sistemas físicos con el uso de matemáticas más avanzadas y descriptivas. Este trabajo fue importante en el estudio de teorías de campo, como el electromagnetismo y el desarrollo posterior de la mecánica cuántica.
En la física de Newton, las fuerzas actúan sobre el movimiento de los cuerpos como si los objetos fueran infinitesimalmente pequeños. Los objetos giratorios fueron tratados como rígidos o no deformables debido a su movimiento. Estos supuestos producen aproximaciones altamente precisas del mundo real y son particularmente susceptibles de solución mediante el cálculo de Newton. Matemáticamente, la fuerza fue tratada como un vector, una cantidad que tiene ambos dir.ección y magnitud. El objetivo era calcular, dada la posición inicial y la velocidad de un objeto, su posición en algún momento arbitrario en el futuro.
La metodología de dinámica analítica extiende el alcance de la mecánica newtoniana al convertirse en una descripción más abstracta. Sus matemáticas no simplemente describen la posición de los objetos, sino que también pueden aplicarse a los sistemas físicos generales. Entre estas se encuentran teorías de campo, como las que describen el electromagnetismo y la relatividad general. Cada punto en un campo puede asociarse con, entre otras cosas, un vector o un escalar, una cantidad que solo tiene magnitud y no dirección. En general, Analytic Dynamics utiliza dos propiedades escalares, energías cinéticas y potenciales, para analizar el movimiento en lugar de los vectores.
La mecánica lagrangiana, introducida a fines del siglo XVIII, combinó la segunda ley de Newton, The Conservation of Momentum, con la primera ley de termodioNamics, La conservación de la energía. Esta formulación de la dinámica analítica es poderosa y forma la base de la mayoría de las teorías modernas. Las ecuaciones lagrangianas revelan toda la información relevante sobre un sistema y pueden usarse para describir todo, desde la mecánica newtoniana hasta la relatividad general.
En 1833, se presentó un refinamiento adicional a la dinámica analítica en forma de mecánica hamiltoniana, que difiere del método lagrangiano en la forma en que describe las propiedades de un sistema. El propósito no era ofrecer un método más conveniente de resolución de problemas, sino proporcionar una visión más profunda de la naturaleza de los sistemas dinámicos complejos. Con una generalización adicional, las ecuaciones hamiltonianas luego se hicieron aplicables a la descripción de la mecánica cuántica y la clásica. La abstracción necesaria para profundizar la visión de la dinámica analítica también ha ampliado el alcance de su investigación en otras áreas de la ciencia.