Qu'est-ce que la dynamique analytique?
La dynamique analytique est une formulation moderne de la mécanique classique; c'est la branche de la physique décrivant les effets des forces sur le mouvement des objets physiques. Les théories de Sir Isaac Newton et le calcul qu'il a développé pour les formuler constituent la base de ce champ. Des scientifiques ultérieurs, tels que Joseph-Louis Lagrange et William Rowan Hamilton, ont généralisé le comportement des systèmes physiques en utilisant des mathématiques plus avancées et descriptives. Ce travail était important dans l'étude des théories de champ, telles que l'électromagnétisme, et le développement ultérieur de la mécanique quantique.
Dans la physique de Newton, les forces agissent sur le mouvement des corps comme si les objets étaient infiniment petits. Les objets en rotation étaient traités comme rigides ou indéformables en raison de leur mouvement. Ces hypothèses fournissent des approximations très précises du monde réel et sont particulièrement faciles à résoudre au moyen du calcul de Newton. Mathématiquement, la force était traitée comme un vecteur, une quantité ayant à la fois une direction et une magnitude. L’objectif était de calculer, compte tenu de la position initiale et de la vitesse d’un objet, sa position à un moment quelconque dans l’avenir.
La méthodologie de la dynamique analytique étend le champ d'application de la mécanique newtonienne en devenant une description plus abstraite. Sa mathématique ne décrit pas simplement la position des objets, mais peut également s’appliquer aux systèmes physiques généraux. Parmi celles-ci se trouvent des théories de champ telles que celles décrivant l'électromagnétisme et la relativité générale. Chaque point d'un champ peut être associé, entre autres, à un vecteur ou à un scalaire, une quantité n'ayant qu'une valeur et pas une direction. En général, la dynamique analytique utilise deux propriétés scalaires, les énergies cinétique et potentielle, pour analyser le mouvement plutôt que les vecteurs.
La mécanique lagrangienne, introduite à la fin du XVIIIe siècle, combinait la deuxième loi de Newton, la conservation de la quantité de mouvement, avec la première loi de la thermodynamique, la conservation de l'énergie. Cette formulation de la dynamique analytique est puissante et constitue la base de la plupart des théories modernes. Les équations lagrangiennes révèlent toutes les informations pertinentes sur un système et peuvent être utilisées pour tout décrire, de la mécanique newtonienne à la relativité générale.
En 1833, on a présenté un raffinement supplémentaire de la dynamique analytique sous la forme de mécanique hamiltonienne, qui diffère de la méthode lagrangienne par la manière dont elle décrit les propriétés d'un système. L’objectif n’était pas d’offrir une méthode plus pratique de résolution de problèmes, mais de donner une idée plus précise de la nature des systèmes dynamiques complexes. Avec une autre généralisation, les équations hamiltoniennes ont ensuite été rendues applicables à la description de la mécanique quantique aussi bien que classique. L'abstraction nécessaire pour approfondir la compréhension de la dynamique analytique a également élargi le champ de ses recherches dans d'autres domaines de la science.