Wat is analytische dynamiek?
Analytische dynamiek is een moderne formulering van klassieke mechanica; het is de tak van de fysica die de effecten van krachten op de beweging van fysieke objecten beschrijft. De theorieën van Sir Isaac Newton en de calculus die hij ontwikkelde voor het formuleren ervan vormen de basis van dit veld. Latere wetenschappers, zoals Joseph-Louis Lagrange en William Rowan Hamilton, generaliseerden het gedrag van fysieke systemen met behulp van meer geavanceerde en beschrijvende wiskunde. Dit werk was belangrijk in de studie van veldtheorieën, zoals elektromagnetisme, en de latere ontwikkeling van kwantummechanica.
In de fysica van Newton werken krachten op de beweging van lichamen alsof de objecten oneindig klein waren. Roterende objecten werden behandeld als stijf of niet-vervormbaar vanwege hun beweging. Deze aannames leveren zeer nauwkeurige benaderingen van de echte wereld op en zijn bijzonder vatbaar voor oplossingen door middel van de calculus van Newton. Wiskundig werd kracht behandeld als een vector, een hoeveelheid met zowel richting als grootte. Het doel was om, gezien de initiële positie en snelheid van een object, zijn positie op een willekeurig tijdstip in de toekomst te berekenen.
Analytische dynamiekmethodiek breidt het bereik van de Newtoniaanse mechanica uit door een meer abstracte beschrijving te worden. De wiskunde beschrijft niet alleen de positie van objecten, maar kan ook van toepassing zijn op algemene fysieke systemen. Hieronder bevinden zich veldtheorieën zoals die welke elektromagnetisme en algemene relativiteitstheorie beschrijven. Elk punt in een veld kan worden geassocieerd met, onder andere, een vector of een scalair, een hoeveelheid met alleen grootte en geen richting. Over het algemeen gebruikt analytische dynamiek twee scalaire eigenschappen, kinetische en potentiële energieën, om beweging te analyseren in plaats van vectoren.
Lagrangiaanse mechanica, geïntroduceerd in de late 18e eeuw, combineerde de tweede wet van Newton, het behoud van momentum, met de eerste wet van thermodynamica, het behoud van energie. Deze formulering van analytische dynamiek is krachtig en vormt de basis van de meeste moderne theorieën. De Lagrangiaanse vergelijkingen onthullen alle relevante informatie over een systeem en kunnen worden gebruikt om alles te beschrijven, van Newtoniaanse mechanica tot algemene relativiteitstheorie.
In 1833 werd een verdere verfijning van de analytische dynamiek gepresenteerd in de vorm van Hamiltoniaanse mechanica, die verschilt van de Lagrangiaanse methode in de manier waarop het de eigenschappen van een systeem beschrijft. Het doel was niet om een gemakkelijkere methode voor probleemoplossing te bieden, maar om dieper inzicht te verschaffen in de aard van complexe dynamische systemen. Met een verdere generalisatie werden de Hamiltoniaanse vergelijkingen later toepasbaar gemaakt op het beschrijven van zowel kwantummechanica als klassiek. De abstractie die nodig is om het inzicht in analytische dynamiek te verdiepen, heeft ook de reikwijdte van zijn onderzoek naar andere wetenschapsgebieden verbreed.