Co to jest dynamika analityczna?
Dynamika analityczna jest nowoczesnym sformułowaniem mechaniki klasycznej; jest to gałąź fizyki opisująca wpływ sił na ruch obiektów fizycznych. Teorie Sir Isaaca Newtona i rachunek, który opracował do ich sformułowania, są podstawą tego pola. Późniejsi naukowcy, tacy jak Joseph-Louis Lagrange i William Rowan Hamilton, uogólnili zachowanie systemów fizycznych za pomocą bardziej zaawansowanej i opisowej matematyki. Praca ta była ważna w badaniu teorii pola, takich jak elektromagnetyzm, a także późniejszego rozwoju mechaniki kwantowej.
W fizyce Newtona siły działają na ruch ciał tak, jakby obiekty były nieskończenie małe. Obracające się obiekty traktowano jak sztywne lub nieodkształcalne z powodu ich ruchu. Te założenia dają bardzo dokładne przybliżenia świata rzeczywistego i są szczególnie podatne na rozwiązania za pomocą rachunku Newtona. Matematycznie siłę potraktowano jako wektor, którego wielkość ma zarówno kierunek, jak i wielkość. Celem było obliczenie, biorąc pod uwagę początkową pozycję i prędkość obiektu, jego pozycji w dowolnym dowolnym momencie w przyszłości.
Metodologia dynamiki analitycznej rozszerza zakres mechaniki Newtona, stając się bardziej abstrakcyjnym opisem. Jego matematyka nie tylko opisuje położenie obiektów, ale może również odnosić się do ogólnych układów fizycznych. Wśród nich są teorie polowe, takie jak te opisujące elektromagnetyzm i ogólną teorię względności. Każdy punkt w polu może być powiązany, między innymi, z wektorem lub skalarem, z wielkością mającą tylko wielkość, a nie kierunek. Ogólnie rzecz biorąc, dynamika analityczna wykorzystuje dwie właściwości skalarne, energię kinetyczną i potencjalną, do analizy ruchu zamiast wektorów.
Mechanika Lagrangian, wprowadzona pod koniec XVIII wieku, łączyła drugie prawo Newtona, zachowanie pędu, z pierwszym prawem termodynamiki, zachowanie energii. Takie sformułowanie analitycznej dynamiki jest potężne i stanowi podstawę większości współczesnych teorii. Równania Lagrangiana ujawniają wszystkie istotne informacje o systemie i można je wykorzystać do opisania wszystkiego, od mechaniki Newtona do ogólnej teorii względności.
W 1833 r. Zaprezentowano dalsze udoskonalenie dynamiki analitycznej w postaci mechaniki hamiltonowskiej, która różni się od metody Lagrangiana sposobem opisywania właściwości układu. Celem nie było zaoferowanie wygodniejszej metody rozwiązywania problemów, ale głębszy wgląd w naturę złożonych systemów dynamicznych. Przy dalszym uogólnieniu równania hamiltonowskie zostały później zastosowane do opisu zarówno mechaniki kwantowej, jak i klasycznej. Abstrakcja niezbędna do pogłębienia wglądu w dynamikę analityczną poszerzyła także zakres jej badań w innych obszarach nauki.