Co je analytická dynamika?

Analytická dynamika je moderní formulace klasické mechaniky; Je to větev fyziky popisující účinky sil na pohyb fyzických objektů. Základem této oblasti jsou teorie sira Isaaca Newtona a počet, který vyvinul pro jejich formulaci. Pozdější vědci, jako jsou Joseph-Louis Lagrange a William Rowan Hamilton, zobecnil chování fyzických systémů pomocí pokročilejší a popisnější matematiky. Tato práce byla důležitá při studiu terénních teorií, jako je elektromagnetismus, a pozdější vývoj kvantové mechaniky.

V Newtonově fyzice působí síly na pohyb těl, jako by objekty byly nekonečně malé. Rotující objekty byly zpracovány, jako by byly rigidní nebo neformovatelné kvůli jejich pohybu. Tyto předpoklady přinášejí vysoce přesné aproximace skutečného světa a jsou zvláště přístupné řešení pomocí Newtonova počtu. Matematicky byla síla považována za vektor, množství s obavyúčinek a velikost. Cílem bylo vypočítat, vzhledem k počáteční poloze a rychlosti objektu, jeho polohy v určitém libovolném čase v budoucnosti.

Metodika analytické dynamiky rozšiřuje rozsah newtonovské mechaniky tím, že se stane abstraktnějším popisem. Její matematika nepopisuje pouze polohu objektů, ale může se také vztahovat na obecné fyzické systémy. Mezi ně patří teorie pole, jako jsou ty, které popisují elektromagnetismus a obecná relativita. Každý bod v poli může být spojen mimo jiné s vektorem nebo skalárem, množstvím, které má pouze velikost a nikoli směr. Analytická dynamika obecně používá k analýze pohybu než vektorů spíše dvě skalární vlastnosti, kinetické a potenciální energie.

Lagrangian Mechanics, představený na konci 18. století, kombinoval Newtonův druhý zákon, zachování hybnosti, s prvním zákonem termodieNamics, zachování energie. Tato formulace analytické dynamiky je silná a tvoří základ většiny moderních teorií. Lagrangiánské rovnice odhalují všechny relevantní informace o systému a lze je použít k popisu všeho od newtonovské mechaniky až po obecnou relativitu.

V roce 1833 bylo prezentováno další zdokonalení analytické dynamiky ve formě Hamiltonovské mechaniky, která se liší od Lagrangianské metody způsobem, který popisuje vlastnosti systému. Účelem nebylo nabídnout pohodlnější metodu řešení problémů, ale poskytnout hlubší vhled do povahy komplexních dynamických systémů. Při další generalizaci byly Hamiltonovské rovnice později učiněny k popisu kvantové mechaniky i klasické. Abstrakce nezbytná k prohloubení vhledu analytické dynamiky také rozšířila rozsah jejího vyšetřování jiných oblastí vědy.