Co je analytická dynamika?

Analytická dynamika je moderní formulace klasické mechaniky; je to odvětví fyziky popisující účinky sil na pohyb fyzických objektů. Teorie Sira Isaaca Newtona a počet, který vyvinul pro jejich formulaci, jsou základem tohoto pole. Později vědci, například Joseph-Louis Lagrange a William Rowan Hamilton, zobecnili chování fyzických systémů pomocí pokročilejší a popisnější matematiky. Tato práce byla důležitá při studiu oborových teorií, jako je elektromagnetismus, a pozdějším vývoji kvantové mechaniky.

V Newtonově fyzice působí síly na pohyb těl, jako by objekty byly nekonečně malé. S rotujícími objekty se kvůli jejich pohybu zacházelo jako s tuhými nebo nedeformovatelnými. Tyto předpoklady poskytují vysoce přesné přiblížení reálného světa a jsou zvláště přístupné řešení pomocí Newtonova počtu. Matematicky byla síla považována za vektor, jehož množství mělo jak směr, tak velikost. Cílem bylo vypočítat vzhledem k počáteční poloze a rychlosti objektu jeho polohu v budoucnu v libovolném čase.

Metodologie analytické dynamiky rozšiřuje rozsah newtonovské mechaniky tím, že se stává abstraktnějším popisem. Jeho matematika neopisuje pouze polohu objektů, ale může se vztahovat i na obecné fyzikální systémy. Mezi ně patří teorie pole, jako jsou teorie popisující elektromagnetismus a obecnou relativitu. Každý bod v poli může být spojen mimo jiné s vektorem nebo skalárem, množstvím, které má pouze velikost a ne směr. Analytická dynamika obecně používá k analýze pohybu spíše než vektorů dvě skalární vlastnosti, kinetickou a potenciální energii.

Lagrangovská mechanika, zavedená na konci 18. století, kombinovala Newtonův druhý zákon, zachování hybnosti, s prvním zákonem termodynamiky, zachování energie. Tato formulace analytické dynamiky je silná a tvoří základ nejmodernějších teorií. Lagrangovské rovnice odhalují všechny relevantní informace o systému a lze je použít k popisu všeho od newtonovské mechaniky po obecnou relativitu.

V roce 1833 bylo představeno další upřesnění analytické dynamiky ve formě hamiltonovské mechaniky, která se liší od Lagrangiánské metody způsobem, který popisuje vlastnosti systému. Účelem nebylo nabídnout pohodlnější způsob řešení problémů, ale poskytnout hlubší vhled do podstaty složitých dynamických systémů. S další generalizací byly Hamiltonovy rovnice později aplikovány na popis kvantové mechaniky i klasiky. Abstrakce nezbytná k prohloubení vhledu analytické dynamiky také rozšířila rozsah jejího zkoumání do dalších oblastí vědy.