Vad är analytisk dynamik?

Analytisk dynamik är en modern formulering av klassisk mekanik; det är fysikens gren som beskriver effekterna av krafter på rörelsen hos fysiska föremål. Teorierna om Sir Isaac Newton och den kalkyl som han utvecklade för att formulera dem är grunden för detta fält. Senare vetenskapsmän, såsom Joseph-Louis Lagrange och William Rowan Hamilton, generaliserade beteendet hos fysiska system med användning av mer avancerad och beskrivande matematik. Detta arbete var viktigt i studien av fältteorier, såsom elektromagnetism, och den senare utvecklingen av kvantmekanik.

I Newtons fysik verkar krafter på kroppens rörelse som om föremålen var oändligt små. Roterande föremål behandlades som om de var styva eller inte deformerbara på grund av deras rörelse. Dessa antaganden ger mycket exakta tillnärmningar av den verkliga världen och är särskilt mottagliga för lösning med Newtons beräkning. Matematiskt behandlades kraft som en vektor, en kvantitet med både riktning och storlek. Syftet var att, med tanke på ett objekts initiala position och hastighet, beräkna dess position vid någon godtycklig tid i framtiden.

Analytisk dynamikmetodik utvidgar omfattningen av Newtonian mekanik genom att bli en mer abstrakt beskrivning. Dess matematik beskriver inte bara objektens placering, utan kan också gälla för allmänna fysiska system. Bland dessa finns fältteorier som de som beskriver elektromagnetism och allmän relativitet. Varje punkt i ett fält kan associeras med, bland annat, en vektor eller en skalar, en kvantitet som endast har en storlek och inte riktning. I allmänhet använder analytisk dynamik två skalära egenskaper, kinetiska och potentiella energier, för att analysera rörelse snarare än vektorer.

Lagrangian mekanik, introducerad i slutet av 1700-talet, kombinerade Newtons andra lag, bevarande av fart, med den första lagen om termodynamik, bevarande av energi. Denna formulering av analytisk dynamik är kraftfull och utgör grunden för de flesta moderna teorier. Lagrangiska ekvationerna avslöjar all relevant information om ett system och kan användas för att beskriva allt från Newtonian mekanik till allmän relativitet.

1833 presenterades en ytterligare förfining till analytisk dynamik i form av Hamiltonian mekanik, som skiljer sig från Lagrangian-metoden på det sätt som den beskriver egenskaperna hos ett system. Syftet var inte att erbjuda en mer bekväm metod för problemlösning, utan att ge djupare insikt i komplexa dynamiska system. Med en ytterligare generalisering gjordes senare Hamilton-ekvationerna för att beskriva såväl kvantmekanik som klassisk. Den abstraktion som krävs för att fördjupa insynen i analytisk dynamik har också utvidgat omfattningen av sin undersökning om andra vetenskapsområden.