Che cos'è la dinamica analitica?
La dinamica analitica è una formulazione moderna della meccanica classica; è il ramo della fisica che descrive gli effetti delle forze sul moto degli oggetti fisici. Le teorie di Sir Isaac Newton e il calcolo che ha sviluppato per formularle sono le basi di questo campo. Scienziati successivi, come Joseph-Louis Lagrange e William Rowan Hamilton, generalizzarono il comportamento dei sistemi fisici con l'uso di matematica più avanzata e descrittiva. Questo lavoro è stato importante nello studio delle teorie sul campo, come l'elettromagnetismo, e il successivo sviluppo della meccanica quantistica.
Nella fisica di Newton, le forze agiscono sul moto dei corpi come se gli oggetti fossero infinitamente piccoli. Gli oggetti rotanti venivano trattati come rigidi o indeformabili a causa del loro movimento. Queste ipotesi producono approssimazioni estremamente accurate del mondo reale e sono particolarmente suscettibili di soluzione mediante il calcolo di Newton. Matematicamente, la forza è stata trattata come un vettore, una quantità avente sia direzione che grandezza. Lo scopo era di calcolare, data la posizione iniziale e la velocità di un oggetto, la sua posizione in un momento arbitrario in futuro.
La metodologia della dinamica analitica estende l'ambito della meccanica newtoniana diventando una descrizione più astratta. La sua matematica non descrive semplicemente la posizione degli oggetti, ma può anche applicarsi ai sistemi fisici generali. Tra queste ci sono teorie sul campo come quelle che descrivono l'elettromagnetismo e la relatività generale. Ogni punto in un campo può essere associato, tra l'altro, a un vettore o uno scalare, una quantità che ha solo magnitudine e non direzione. In generale, la dinamica analitica utilizza due proprietà scalari, cinetica e potenziale, per analizzare il movimento piuttosto che i vettori.
La meccanica lagrangiana, introdotta alla fine del XVIII secolo, combinava la seconda legge di Newton, la conservazione della quantità di moto, con la prima legge della termodinamica, la conservazione dell'energia. Questa formulazione della dinamica analitica è potente e costituisce la base della maggior parte delle teorie moderne. Le equazioni lagrangiane rivelano tutte le informazioni rilevanti su un sistema e possono essere usate per descrivere qualsiasi cosa, dalla meccanica newtoniana alla relatività generale.
Nel 1833, un ulteriore affinamento alla dinamica analitica fu presentato sotto forma di meccanica hamiltoniana, che differisce dal metodo lagrangiano per il modo in cui descrive le proprietà di un sistema. Lo scopo non era quello di offrire un metodo più conveniente di risoluzione dei problemi, ma di fornire una visione più approfondita della natura dei sistemi dinamici complessi. Con un'ulteriore generalizzazione, le equazioni hamiltoniane furono successivamente rese applicabili alla descrizione della meccanica quantistica e della classica. L'astrazione necessaria per approfondire la comprensione delle dinamiche analitiche ha anche ampliato la portata della sua indagine su altre aree della scienza.