分析ダイナミクスとは何ですか？

分析ダイナミクスは、古典的なメカニズムの最新の定式化です。物理的なオブジェクトの動きに対する力の影響を説明する物理学の枝です。 Isaac Newton irと彼がそれらを策定するために開発した微積分の理論は、この分野の基礎です。 Joseph-Louis LagrangeやWilliam Rowan Hamiltonなどの後の科学者は、より高度で記述的な数学を使用して、物理システムの行動を一般化しました。この作業は、電磁気運動や量子力学の後の発展などの野外理論の研究において重要でした。

ニュートンの物理学では、力はまるでオブジェクトがわずかに小さいかのように身体の動きに作用します。回転するオブジェクトは、動きのために剛性があるか、変理がないかのように扱われました。これらの仮定は、現実世界の非常に正確な近似をもたらし、特にニュートンの微積分によって解決に適しています。数学的には、力はベクトルとして扱われ、両方のdirを持つ量セクションと大きさ。目的は、オブジェクトの初期位置と速度を考慮して、将来の任意の時期に計算することでした。

分析ダイナミクスの方法論は、より抽象的な説明になることにより、ニュートンメカニクスの範囲を拡張します。その数学は、オブジェクトの位置を単に説明するだけでなく、一般的な物理システムにも適用できます。これらの中には、電磁気と一般相対性理論を説明するような野外理論があります。フィールド内の各ポイントは、とりわけベクトルまたはスカラーに関連付けられ、大きさのみを持つ量ではありません。一般に、分析的ダイナミクスは、動力学と潜在的なエネルギーの2つのスカラー特性を使用して、ベクターではなく運動を分析します。

18世紀後半に導入されたラグランジアンメカニクスは、ニュートンの第二法則である勢いの保存と、最初の熱の法則を組み合わせて組み合わせたナミクス、エネルギーの保存。この分析ダイナミクスの定式化は強力であり、ほとんどの現代理論の基礎を形成します。ラグランジアン方程式は、システムに関するすべての関連情報を明らかにし、ニュートンメカニクスから一般的な相対性理論まですべてを説明するために使用できます。

1833年、分析ダイナミクスへのさらなる改良がハミルトニアンメカニクスの形で提示されました。これは、システムの特性を説明する方法でラグランジアン法とは異なります。目的は、より便利な問題解決方法を提供することではなく、複雑な動的システムの性質に関するより深い洞察を提供することでした。さらなる一般化により、ハミルトニアの方程式は、後に量子力学と古典的な記述に適用可能になりました。分析的ダイナミクスの洞察を深めるために必要な抽象化は、他の科学分野への調査の範囲も広げました。