分析ダイナミクスとは何ですか？

分析ダイナミクスは、古典力学の最新の定式化です。 これは、物理オブジェクトの動きに対する力の影響を記述する物理学の分野です。 アイザック・ニュートンirの理論とそれらを定式化するために彼が開発した計算法は、この分野の基礎です。 ジョセフ=ルイ・ラグランジュやウィリアム・ローワン・ハミルトンなどの後の科学者は、より高度で記述的な数学を使用して物理システムの振る舞いを一般化しました。 この研究は、電磁気学などの場の理論の研究および量子力学のその後の発展において重要でした。

ニュートンの物理学では、力は物体が無限に小さいかのように体の動きに作用します。 回転するオブジェクトは、剛体であるか、動きのために変形できないものとして扱われました。 これらの仮定は、実世界の非常に正確な近似値を生成し、特にニュートンの計算による解法に適しています。 数学的には、力はベクトルとして扱われ、量は方向と大きさの両方を持ちます。 目的は、オブジェクトの初期位置と速度を考慮して、将来の任意の時点での位置を計算することでした。

分析ダイナミクスの方法論は、より抽象的な記述になることにより、ニュートン力学の範囲を拡張します。 その数学は、オブジェクトの位置を単に説明するだけでなく、一般的な物理システムにも適用できます。 これらの中には、電磁気学や一般相対性理論を説明するような場の理論があります。 フィールド内の各ポイントは、とりわけ、方向ではなく大きさのみを持つ量のベクトルまたはスカラーに関連付けることができます。 一般に、解析ダイナミクスでは、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの2つのスカラープロパティを使用して、ベクトルではなく運動を解析します。

18世紀後半に導入されたラグランジアン力学は、ニュートンの第二法則である運動量の保存と、熱力学の第一法則であるエネルギーの保存を組み合わせたものです。 この分析ダイナミクスの定式化は強力であり、最新の理論の基礎を形成しています。 ラグランジアン方程式は、システムに関するすべての関連情報を明らかにし、ニュートン力学から一般相対性理論まですべてを記述するために使用できます。

1833年、分析力学のさらなる改良がハミルトニアン力学の形で提示されました。これは、システムの特性を記述する方法がラグランジアン法と異なります。 目的は、問題解決のより便利な方法を提供することではなく、複雑な動的システムの性質についてより深い洞察を提供することでした。 さらに一般化すると、ハミルトニアン方程式は、量子力学と古典力学の記述に後で適用可能になりました。 分析ダイナミクスの洞察を深めるために必要な抽象化は、科学の他の分野への調査範囲を広げました。