Hva er analytisk dynamikk?

Analytisk dynamikk er en moderne formulering av klassisk mekanikk; Det er grenen av fysikk som beskriver effekten av krefter på bevegelse av fysiske gjenstander. Teoriene om Sir Isaac Newton og beregningen han utviklet for å formulere dem er grunnlaget for dette feltet. Senere forskere, som Joseph-Louis LaGrange og William Rowan Hamilton, generaliserte oppførselen til fysiske systemer med bruk av mer avansert og beskrivende matematikk. Dette arbeidet var viktig i studiet av feltteorier, som elektromagnetisme, og den senere utviklingen av kvantemekanikk.

I Newtons fysikk virker styrker på bevegelse av kropper som om objektene var uendelig små. Roterende objekter ble behandlet som om stive eller ikke-deformbare på grunn av deres bevegelse. Disse forutsetningene gir svært nøyaktige tilnærminger av den virkelige verden og er spesielt mottagelige for løsning ved hjelp av Newtons kalkulus. Matematisk ble kraft behandlet som en vektor, en mengde med begge Diroction og størrelse. Målet var å beregne, gitt startposisjonen og hastigheten til et objekt, dens posisjon på et vilkårlig tidspunkt i fremtiden.

Analytisk dynamikkmetodikk utvider omfanget av Newtonsk mekanikk ved å bli en mer abstrakt beskrivelse. Matematikken beskriver ikke bare objektets plassering, men kan også gjelde for generelle fysiske systemer. Blant disse er feltteorier som de som beskriver elektromagnetisme og generell relativitet. Hvert punkt i et felt kan være assosiert med blant annet en vektor eller en skalar, en mengde som bare har størrelse og ikke retning. Generelt bruker analytisk dynamikk to skalaregenskaper, kinetiske og potensielle energier, for å analysere bevegelse i stedet for vektorer.

Lagrangian Mechanics, introdusert på slutten av 1700 -tallet, kombinerte Newtons andre lov, bevaring av momentum, med den første loven om termodyNamics, bevaring av energi. Denne formuleringen av analytisk dynamikk er kraftig og danner grunnlaget for de fleste moderne teorier. Lagrangian -ligningene avslører all relevant informasjon om et system og kan brukes til å beskrive alt fra Newtonsk mekanikk til generell relativitet.

I 1833 ble en ytterligere foredling til analytisk dynamikk presentert i form av Hamiltonian Mechanics, som skiller seg fra den lagrangiske metoden på den måten den beskriver egenskapene til et system. Hensikten var ikke å tilby en mer praktisk metode for problemløsning, men å gi dypere innsikt i arten av komplekse dynamiske systemer. Med en ytterligere generalisering ble Hamiltonian -ligningene senere gjort gjeldende for å beskrive kvantemekanikk så vel som klassisk. Abstraksjonen som er nødvendig for å utdype innsikten i analytisk dynamikk, har også utvidet omfanget av sin utredning om andre vitenskapsområder.