Hva er analytisk dynamikk?

Analytisk dynamikk er en moderne formulering av klassisk mekanikk; det er gren av fysikk som beskriver effektene av krefter på bevegelsen av fysiske objekter. Teoriene om Sir Isaac Newton og beregningen han utviklet for å formulere dem er grunnlaget for dette feltet. Senere forskere, som Joseph-Louis Lagrange og William Rowan Hamilton, generaliserte oppførselen til fysiske systemer ved bruk av mer avansert og beskrivende matematikk. Dette arbeidet var viktig i studiet av feltteorier, for eksempel elektromagnetisme, og den senere utviklingen av kvantemekanikk.

I Newtons fysikk virker krefter på kroppens bevegelse som om gjenstandene var uendelig små. Roterende gjenstander ble behandlet som stive eller ikke-deformerbare på grunn av bevegelsen. Disse forutsetningene gir svært nøyaktige tilnærminger av den virkelige verden og er spesielt tilgjengelige for løsning ved hjelp av Newtons beregning. Matematisk ble kraft behandlet som en vektor, en mengde med både retning og styrke. Målet var å beregne, gitt den første posisjonen og hastigheten til et objekt, dens posisjon på et vilkårlig tidspunkt i fremtiden.

Metodikk for analytisk dynamikk utvider omfanget av Newtonian mekanics ved å bli en mer abstrakt beskrivelse. Matematikken beskriver ikke bare gjenstanders plassering, men kan også gjelde generelle fysiske systemer. Blant disse er feltteorier som de som beskriver elektromagnetisme og generell relativitet. Hvert punkt i et felt kan assosieres med blant annet en vektor eller en skalar, en mengde som bare har størrelse og ikke retning. Generelt bruker analytisk dynamikk to skalare egenskaper, kinetiske og potensielle energier, for å analysere bevegelse snarere enn vektorer.

Lagrangian mekanics, introdusert på slutten av 1700-tallet, kombinerte Newtons andre lov, bevaring av fart, med den første loven om termodynamikk, bevaring av energi. Denne formuleringen av analytisk dynamikk er kraftig og danner grunnlaget for de fleste moderne teorier. Lagrangian-ligningene avslører all relevant informasjon om et system og kan brukes til å beskrive alt fra Newtonsk mekanikk til generell relativitet.

I 1833 ble en ytterligere foredling til analytisk dynamikk presentert i form av Hamiltonian mekanics, som skiller seg fra Lagrangian-metoden på den måten den beskriver egenskapene til et system. Hensikten var ikke å tilby en mer praktisk metode for problemløsning, men å gi dypere innsikt i arten av komplekse dynamiske systemer. Med en ytterligere generalisering ble Hamilton-ligningene senere gjort gjeldende for å beskrive kvantemekanikk så vel som klassisk. Abstraksjonen som er nødvendig for å utdype innsikten i analytisk dynamikk har også utvidet omfanget av undersøkelsen om andre vitenskapelige områder.