O que é dinâmica analítica?

A dinâmica analítica é uma formulação moderna da mecânica clássica; é o ramo da física que descreve os efeitos das forças no movimento de objetos físicos. As teorias de Sir Isaac Newton e o cálculo que ele desenvolveu para formulá-las são a base desse campo. Cientistas posteriores, como Joseph-Louis Lagrange e William Rowan Hamilton, generalizaram o comportamento dos sistemas físicos com o uso de matemática mais avançada e descritiva. Este trabalho foi importante no estudo de teorias de campo, como eletromagnetismo e no desenvolvimento posterior da mecânica quântica.

Na física de Newton, as forças agem no movimento dos corpos como se os objetos fossem infinitesimalmente pequenos. Objetos rotativos foram tratados como se fossem rígidos ou não deformáveis ​​devido ao seu movimento. Essas suposições produzem aproximações altamente precisas do mundo real e são particularmente passíveis de solução por meio do cálculo de Newton. Matematicamente, a força foi tratada como um vetor, uma quantidade com direção e magnitude. O objetivo era calcular, dada a posição inicial e a velocidade de um objeto, sua posição em algum momento arbitrário no futuro.

A metodologia da dinâmica analítica amplia o escopo da mecânica newtoniana, tornando-se uma descrição mais abstrata. Sua matemática não descreve simplesmente a posição dos objetos, mas também pode se aplicar a sistemas físicos gerais. Entre elas, estão as teorias de campo, como as que descrevem eletromagnetismo e relatividade geral. Cada ponto em um campo pode ser associado a, entre outras coisas, um vetor ou um escalar, uma quantidade tendo apenas magnitude e não direção. Em geral, a dinâmica analítica utiliza duas propriedades escalares, energias cinética e potencial, para analisar movimento em vez de vetores.

A mecânica lagrangiana, introduzida no final do século 18, combinou a segunda lei de Newton, a conservação do momento, com a primeira lei da termodinâmica, a conservação de energia. Essa formulação da dinâmica analítica é poderosa e forma a base das teorias mais modernas. As equações lagrangianas revelam todas as informações relevantes sobre um sistema e podem ser usadas para descrever tudo, da mecânica newtoniana à relatividade geral.

Em 1833, um refinamento adicional à dinâmica analítica foi apresentado na forma da mecânica hamiltoniana, que difere do método lagrangiano na maneira como descreve as propriedades de um sistema. O objetivo não era oferecer um método mais conveniente de solução de problemas, mas fornecer uma visão mais profunda da natureza de sistemas dinâmicos complexos. Com uma generalização adicional, as equações hamiltonianas foram posteriormente aplicadas à descrição da mecânica quântica e da clássica. A abstração necessária para aprofundar o insight da dinâmica analítica também ampliou o escopo de sua investigação em outras áreas da ciência.