O que é dinâmica analítica?

A dinâmica analítica é uma formulação moderna da mecânica clássica; É o ramo da física que descreve os efeitos das forças no movimento dos objetos físicos. As teorias de Sir Isaac Newton e o cálculo que ele desenvolveu para formular são a base desse campo. Cientistas posteriores, como Joseph-Louis Lagrange e William Rowan Hamilton, generalizaram o comportamento dos sistemas físicos com o uso de matemática mais avançada e descritiva. Este trabalho foi importante no estudo das teorias de campo, como o eletromagnetismo, e o desenvolvimento posterior da mecânica quântica.

Na física de Newton, as forças agem sobre o movimento dos corpos como se os objetos fossem infinitesimalmente pequenos. Os objetos rotativos foram tratados como se rígidos ou não deformáveis ​​devido ao seu movimento. Essas suposições produzem aproximações altamente precisas do mundo real e são particularmente passíveis de solução por meio do cálculo de Newton. Matematicamente, a força foi tratada como um vetor, uma quantidade tendo os doiseção e magnitude. O objetivo era calcular, dada a posição inicial e a velocidade de um objeto, sua posição em algum momento arbitrário no futuro.

A metodologia de dinâmica analítica estende o escopo da mecânica newtoniana, tornando -se uma descrição mais abstrata. Sua matemática não descreve simplesmente a posição dos objetos, mas também pode se aplicar a sistemas físicos gerais. Entre eles estão teorias de campo, como as que descrevem o eletromagnetismo e a relatividade geral. Cada ponto de um campo pode ser associado a, entre outras coisas, um vetor ou um escalar, uma quantidade com apenas magnitude e não direção. Em geral, a dinâmica analítica usa duas propriedades escalares, energias cinéticas e potenciais, para analisar movimento em vez de vetores.

Mecânica Lagrangiana, introduzida no final do século XVIII, combinou a Segunda Lei de Newton, a conservação do momento, com a primeira lei de Thermodynamics, a conservação da energia. Essa formulação da dinâmica analítica é poderosa e forma a base da maioria das teorias modernas. As equações lagrangianas revelam todas as informações relevantes sobre um sistema e podem ser usadas para descrever tudo, desde a mecânica newtoniana até a relatividade geral.

Em 1833, um refinamento adicional à dinâmica analítica foi apresentada na forma de mecânica hamiltoniana, que difere do método Lagrangiano na maneira como descreve as propriedades de um sistema. O objetivo não era oferecer um método mais conveniente de solução de problemas, mas fornecer uma visão mais profunda da natureza de sistemas dinâmicos complexos. Com uma generalização adicional, as equações hamiltonianas foram posteriormente aplicáveis ​​à descrição da mecânica quântica e clássica. A abstração necessária para aprofundar o insight da dinâmica analítica também ampliou o escopo de sua investigação sobre outras áreas da ciência.