Hvad er analytisk dynamik?

Analytisk dynamik er en moderne formulering af klassisk mekanik; det er den gren af ​​fysik, der beskriver virkningerne af kræfter på fysiske genstands bevægelse. Teorierne om Sir Isaac Newton og den beregning, han udviklede til formulering af dem, er grundlaget for dette felt. Senere videnskabsmænd, såsom Joseph-Louis Lagrange og William Rowan Hamilton, generaliserede opførslen af ​​fysiske systemer ved hjælp af mere avanceret og beskrivende matematik. Dette arbejde var vigtigt i studiet af feltteorier, såsom elektromagnetisme, og den senere udvikling af kvantemekanik.

I Newtons fysik virker kræfter på bevægelse af legemer, som om objekterne var uendeligt små. Roterende genstande blev behandlet som om stive eller ikke-deformerbare på grund af deres bevægelse. Disse antagelser giver meget nøjagtige tilnærmelser af den virkelige verden og er især tilgængelige for løsning ved hjælp af Newtons beregning. Matematisk blev kraft behandlet som en vektor, en mængde med både retning og størrelse. Målet var at beregne et objekts begyndelsesposition og -hastighed på baggrund af et vilkårligt tidspunkt i fremtiden.

Analyse af dynamisk dynamik udvider omfanget af Newtonian mekanik ved at blive en mere abstrakt beskrivelse. Dens matematik beskriver ikke blot objekters placering, men kan også gælde for generelle fysiske systemer. Blandt disse er feltteorier som dem, der beskriver elektromagnetisme og generel relativitet. Hvert punkt i et felt kan tilknyttes blandt andet en vektor eller en skalar, en mængde, der kun har størrelse og ikke retning. Generelt bruger analytisk dynamik to skalære egenskaber, kinetiske og potentielle energier, til at analysere bevægelse snarere end vektorer.

Lagrangian mekanik, der blev indført i slutningen af ​​det 18. århundrede, kombinerede Newtons anden lov, bevarelse af momentum, med den første lov om termodynamik, bevarelse af energi. Denne formulering af analytisk dynamik er kraftig og danner grundlaget for de fleste moderne teorier. Lagrangian-ligningerne afslører alle relevante oplysninger om et system og kan bruges til at beskrive alt fra Newtonian mekanik til generel relativitet.

I 1833 blev en yderligere forfining til analytisk dynamik præsenteret i form af Hamiltonian mekanik, der adskiller sig fra Lagrangian-metoden på den måde, den beskriver et systems egenskaber. Formålet var ikke at tilbyde en mere bekvem metode til problemløsning, men at give en dybere indsigt i arten af ​​komplekse dynamiske systemer. Med en yderligere generalisering blev de Hamiltonianske ligninger senere anvendt til at beskrive kvantemekanik såvel som klassisk. Den abstraktion, der er nødvendig for at uddybe indsigt i analytisk dynamik, har også udvidet omfanget af dens undersøgelse af andre videnskabelige områder.