Was ist analytische Dynamik?
Die analytische Dynamik ist eine moderne Formulierung der klassischen Mechanik. Es ist der Zweig der Physik, der die Auswirkungen von Kräften auf die Bewegung physikalischer Objekte beschreibt. Die Theorien von Sir Isaac Newton und der von ihm entwickelte Kalkül für ihre Formulierung bilden die Grundlage dieses Feldes. Spätere Wissenschaftler wie Joseph-Louis Lagrange und William Rowan Hamilton verallgemeinerten das Verhalten physikalischer Systeme mit Hilfe fortgeschrittener und beschreibender Mathematik. Diese Arbeit war wichtig für die Erforschung von Feldtheorien wie Elektromagnetismus und die spätere Entwicklung der Quantenmechanik.
In Newtons Physik wirken Kräfte auf die Bewegung von Körpern, als wären die Objekte unendlich klein. Rotierende Objekte wurden aufgrund ihrer Bewegung als starr oder nicht verformbar behandelt. Diese Annahmen liefern hochgenaue Annäherungen an die reale Welt und lassen sich insbesondere mit Hilfe der Newtonschen Rechnung lösen. Mathematisch wurde Kraft als Vektor behandelt, eine Größe, die sowohl Richtung als auch Größe hat. Ziel war es, anhand der ursprünglichen Position und Geschwindigkeit eines Objekts seine Position zu einem beliebigen Zeitpunkt in der Zukunft zu berechnen.
Die analytische Dynamikmethodik erweitert den Anwendungsbereich der Newtonschen Mechanik, indem sie zu einer abstrakteren Beschreibung wird. Seine Mathematik beschreibt nicht nur die Position von Objekten, sondern kann auch auf allgemeine physikalische Systeme angewendet werden. Dazu gehören Feldtheorien wie jene, die den Elektromagnetismus und die allgemeine Relativitätstheorie beschreiben. Jeder Punkt in einem Feld kann unter anderem einem Vektor oder einem Skalar zugeordnet werden, einer Größe, die nur die Größe und nicht die Richtung hat. Im Allgemeinen verwendet die analytische Dynamik zwei skalare Eigenschaften, kinetische und potenzielle Energien, um Bewegungen und nicht Vektoren zu analysieren.
Die im späten 18. Jahrhundert eingeführte Lagrange-Mechanik kombinierte Newtons zweiten Hauptsatz, die Impulserhaltung, mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, der Energieerhaltung. Diese Formulierung der analytischen Dynamik ist mächtig und bildet die Grundlage modernster Theorien. Die Lagrange-Gleichungen enthüllen alle relevanten Informationen über ein System und können verwendet werden, um alles von der Newtonschen Mechanik bis zur allgemeinen Relativitätstheorie zu beschreiben.
1833 wurde eine weitere Verfeinerung der analytischen Dynamik in Form der Hamilton-Mechanik vorgestellt, die sich von der Lagrange-Methode in der Beschreibung der Eigenschaften eines Systems unterscheidet. Der Zweck bestand nicht darin, eine bequemere Methode zur Problemlösung anzubieten, sondern einen tieferen Einblick in die Natur komplexer dynamischer Systeme zu gewähren. Mit einer weiteren Verallgemeinerung wurden die Hamiltonschen Gleichungen später auf die Beschreibung der Quantenmechanik sowie der Klassik anwendbar gemacht. Die Abstraktion, die notwendig ist, um die Einsicht in die analytische Dynamik zu vertiefen, hat auch den Umfang ihrer Untersuchung auf andere Gebiete der Wissenschaft erweitert.