Was ist analytische Dynamik?

Analytische Dynamik ist eine moderne Formulierung der klassischen Mechanik; Es ist der Zweig der Physik, der die Auswirkungen von Kräften auf die Bewegung physikalischer Objekte beschreibt. Die Theorien von Sir Isaac Newton und der Kalkül, die er für die Formulierung entwickelt hat, sind die Grundlage für dieses Gebiet. Spätere Wissenschaftler wie Joseph-Louis Lagrange und William Rowan Hamilton verallgemeinerten das Verhalten physikalischer Systeme unter Verwendung fortschrittlicherer und beschreibenderer Mathematik. Diese Arbeit war wichtig für die Untersuchung von Feldtheorien wie Elektromagnetismus und der späteren Entwicklung der Quantenmechanik.

In Newtons Physik wirken Kräfte auf die Bewegung der Körper, als wären die Objekte unendlich klein. Rotierende Objekte wurden aufgrund ihrer Bewegung als starr oder nicht verformbar behandelt. Diese Annahmen liefern sehr genaue Näherungen der realen Welt und sind durch Newton -Kalkül besonders für Lösung zugänglich. Mathematisch wurde Kraft als Vektor behandelt, eine Menge mit beiden DirEffekt und Größe. Das Ziel war es, angesichts der anfänglichen Position und Geschwindigkeit eines Objekts zu einer beliebigen Zeit in der Zukunft zu berechnen.

Methodik der Analytischen Dynamik erweitert den Umfang der Newtonschen Mechanik, indem es eine abstraktere Beschreibung wird. Die Mathematik beschreibt nicht einfach die Position von Objekten, sondern kann auch für allgemeine physische Systeme gelten. Unter diesen befinden sich Feldtheorien wie diejenigen, die Elektromagnetismus und allgemeine Relativitätstheorie beschreiben. Jeder Punkt in einem Feld kann unter anderem mit einem Vektor oder einem Skalar eine Menge mit nur Größe und nicht einer Richtung in Verbindung gebracht werden. Im Allgemeinen verwendet die analytische Dynamik zwei skalare Eigenschaften, kinetische und potenzielle Energien, um Bewegung anstelle von Vektoren zu analysieren.

Lagrange -Mechanik, die im späten 18. Jahrhundert eingeführt wurde, kombinierte Newtons zweites Gesetz, die Erhaltung der Impuls, mit dem ersten Thermody -GesetzNamik, die Energieerhaltung. Diese Formulierung der analytischen Dynamik ist leistungsfähig und bildet die Grundlage der meisten modernen Theorien. Die Lagrange -Gleichungen enthüllen alle relevanten Informationen über ein System und können verwendet werden, um alles von der Newtonschen Mechanik bis zur allgemeinen Relativität zu beschreiben.

1833 wurde eine weitere Verfeinerung der analytischen Dynamik in Form der Hamiltonschen Mechanik vorgestellt, die sich von der Lagrange -Methode in der Art und Weise unterscheidet, wie es die Eigenschaften eines Systems beschreibt. Ziel war es nicht, eine bequemere Methode zur Problemlösung zu bieten, sondern einen tieferen Einblick in die Natur komplexer dynamischer Systeme zu geben. Bei einer weiteren Verallgemeinerung wurden die Hamiltonschen Gleichungen später sowohl für die Beschreibung der Quantenmechanik als auch für klassisch anwendbar gemacht. Die Abstraktion, die erforderlich ist, um den Einblick in die analytische Dynamik zu vertiefen, hat auch den Umfang seiner Untersuchung in andere Bereiche der Wissenschaft erweitert.