¿Qué es el cálculo?
La rama de las matemáticas llamada cálculo se origina al describir las propiedades físicas básicas de nuestro universo, como el movimiento de los planetas y las moléculas. El cálculo se aproxima a las rutas de los objetos en movimiento como curvas o funciones, y luego determina el valor de estas funciones para calcular su tasa de cambio, área o volumen. En el siglo XVIII, Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz simultáneamente, pero por separado, describieron el cálculo para ayudar a resolver problemas en física. Las dos divisiones de cálculo, diferencial e integral, pueden resolver problemas como la velocidad de un objeto en movimiento en un momento determinado o el área de la superficie de un objeto complejo como una pantalla de lámpara.
Todo el cálculo se basa en el principio fundamental de que siempre puedes usar aproximaciones de precisión creciente para encontrar la respuesta exacta. Por ejemplo, puede aproximar una curva mediante una serie de líneas rectas: cuanto más cortas son las líneas, más se acercan a una curva. También puede aproximar un sólido esférico mediante una serie de cubos, que se hacen cada vez más pequeños con cada iteración, que se ajusta dentro de la esfera. Con el cálculo, puede determinar que las aproximaciones tienden hacia el resultado final preciso, llamado límite, hasta que haya descrito y reproducido con precisión la curva, la superficie o el sólido.
El cálculo diferencial describe los métodos por los cuales, dada una función, puede encontrar su función de tasa de cambio asociada, llamada "derivada". La función debe describir un sistema en constante cambio, como la variación de temperatura en el transcurso del día o la velocidad de un planeta alrededor de una estrella en el transcurso de una rotación. La derivada de esas funciones le daría la tasa de cambio de temperatura y la aceleración del planeta, respectivamente.
El cálculo integral es como lo opuesto al cálculo diferencial. Dada la tasa de cambio en un sistema, puede encontrar los valores dados que describen la entrada del sistema. En otras palabras, dada la derivada, como la aceleración, puede usar la integración para encontrar la función original, como la velocidad. Además, utiliza la integración para calcular valores como el área bajo una curva, el área de superficie o el volumen de un sólido. Nuevamente, esto es posible ya que comienzas aproximando un área con una serie de rectángulos, y haces tu suposición más y más precisa al estudiar el límite. El límite, o el número hacia el cual tienden las aproximaciones, le dará el área de superficie precisa.