Co je počet?

Obor matematiky zvaný počet pochází z popisu základních fyzikálních vlastností našeho vesmíru, jako je pohyb planet a molekul. Calculus přistupuje k cestám pohybujících se objektů jako křivky nebo funkce a poté stanoví hodnotu těchto funkcí pro výpočet jejich rychlosti změny, plochy nebo objemu. V 18. století Sir Isaac Newton a Gottfried Leibniz souběžně, ale samostatně, popsali počet, aby pomohli vyřešit problémy ve fyzice. Dvě divize počtu, diferenciální a integrální, mohou vyřešit problémy, jako je rychlost pohybujícího se objektu v určitém okamžiku v čase, nebo povrchová plocha komplexního objektu, jako je stínítko.

Celý počet se spoléhá na základní princip, že vždy můžete použít aproximace rostoucí přesnosti k nalezení přesné odpovědi. Například můžete přibližovat křivku řadou přímek: čím kratší jsou čáry, tím blíže se podobají křivce. Sférickou hmotu můžete také přiblížit řadou kostek, které se zmenšují a zmenšují s každou iterací, která se vejde dovnitř koule. Pomocí počtu můžete určit, že aproximace mají tendenci směřovat k přesnému konečnému výsledku, nazývanému limit, dokud přesně nepopisujete a neopakujete křivku, povrch nebo těleso.

Diferenciální počet popisuje metody, kterými při dané funkci můžete najít přidruženou funkci změny, nazvanou „derivace“. Funkce musí popisovat neustále se měnící systém, jako je kolísání teploty v průběhu dne nebo rychlost planety kolem hvězdy v průběhu jedné rotace. Derivace těchto funkcí by vám dala rychlost změny teploty a zrychlení planety.

Integrální počet je jako opak diferenciálního počtu. Vzhledem k rychlosti změny v systému můžete najít dané hodnoty, které popisují vstup systému. Jinými slovy, vzhledem k derivaci, jako je zrychlení, můžete pomocí integrace najít původní funkci, jako je rychlost. Integraci také použijete k výpočtu hodnot, jako je plocha pod křivkou, plocha povrchu nebo objem tělesa. Opět je to možné, protože začnete aproximací oblasti s řadou obdélníků, a díky odhadu limitu můžete svůj odhad zpřesnit a zpřesnit. Limit nebo číslo, ke kterému mají aproximace tendenci, vám poskytne přesnou plochu povrchu.