Hvad er beregning?
Den matematiske gren kaldet calculus stammer fra at beskrive de grundlæggende fysiske egenskaber i vores univers, såsom planetenes bevægelse og molekyler. Calculus nærmer sig stierne i objekter i bevægelse som kurver eller funktioner, og bestemmer derefter værdien af disse funktioner til at beregne deres ændringshastighed, område eller volumen. I det 18. århundrede beskrev Sir Isaac Newton og Gottfried Leibniz samtidig, men hver for sig, calculus for at hjælpe med at løse problemer i fysik. De to regneafsnit, differentielt og integralt, kan løse problemer som hastigheden af et bevægeligt objekt på et bestemt tidspunkt eller et overfladeareal af et komplekst objekt som en lampeskærm.
Hele beregningen er afhængig af det grundlæggende princip, at du altid kan bruge tilnærmelser for at øge nøjagtigheden for at finde det nøjagtige svar. For eksempel kan du tilnærme dig en kurve med en række lige linjer: jo kortere linier, jo tættere er de på at ligne en kurve. Du kan også tilnærme dig et sfærisk fast stof ved en række terninger, der bliver mindre og mindre med hver iteration, der passer ind i sfæren. Ved hjælp af beregning kan du bestemme, at tilnærmelserne tendens til det præcise slutresultat, kaldet grænsen, indtil du nøjagtigt har beskrevet og gengivet kurven, overfladen eller fast.
Differentialberegning beskriver de metoder, hvorpå du med en funktion kan finde dens tilknyttede hastighed for ændringsfunktion, kaldet "derivatet". Funktionen skal beskrive et konstant skiftende system, såsom temperaturvariation i løbet af dagen eller hastigheden af en planet omkring en stjerne i løbet af en rotation. Afledningen af disse funktioner ville give dig den hastighed, som temperaturen ændrede sig, og planetens acceleration.
Integreret beregning er som det modsatte af differensialberegningen. I betragtning af ændringshastigheden i et system kan du finde de givne værdier, der beskriver systemets input. Med andre ord, med det derivat, ligesom acceleration, kan du bruge integration til at finde den originale funktion, ligesom hastighed. Du bruger også integration til at beregne værdier, såsom området under en kurve, overfladearealet eller volumen af et fast stof. Igen er dette muligt, da du begynder med at tilnærme dig et område med en række rektangler og gøre dit gæt mere og mere præcist ved at studere grænsen. Grænsen, eller antallet, som tilnærmelserne har tendens til, giver dig det præcise overfladeareal.