Cos'è il calcolo?
Il ramo della matematica chiamata Calcolo proviene dalla descrizione delle proprietà fisiche di base del nostro universo, come il movimento dei pianeti e le molecole. Il calcolo si avvicina ai percorsi degli oggetti in movimento come curve o funzioni, e quindi determina il valore di queste funzioni per calcolare il loro tasso di variazione, area o volume. Nel 18 ° secolo, Sir Isaac Newton e Gottfried Leibniz contemporaneamente, ma separatamente, hanno descritto il calcolo per aiutare a risolvere i problemi in fisica. Le due divisioni del calcolo, differenziale e integrale, possono risolvere problemi come la velocità di un oggetto in movimento in un determinato momento nel tempo, o la superficie di un oggetto complesso come un paralume.
Tutto il calcolo si basa sul principio fondamentale che puoi sempre usare le approssimazioni dell'accuratezza crescente per trovare la risposta esatta. Ad esempio, è possibile approssimare una curva da una serie di linee rette: più corti sono le linee, più sono più vicine a assomigliare a una curva. Puoi anche approssimare aSolido sferico da una serie di cubi, che diventano sempre più piccoli ad ogni iterazione, che si adattano all'interno della sfera. Usando il calcolo, è possibile determinare che le approssimazioni tendono al risultato finale preciso, chiamato limite, fino a quando non hai accuratamente descritto e riprodotto la curva, la superficie o il solido.
Calcolo differenziale descrive i metodi con cui, data una funzione, è possibile trovare il tasso associato alla funzione di modifica, chiamata "derivata". La funzione deve descrivere un sistema in costante cambiamento, come la variazione di temperatura nel corso del giorno o la velocità di un pianeta attorno a una stella nel corso di una rotazione. Il derivato di tali funzioni ti darebbe la velocità che la temperatura è cambiata e l'accelerazione del pianeta, rispettivamente.
Il calcolo integrale è come l'opposto del calcolo differenziale. Dato il tasso di variazione in un sistema, yopuoi trovare i valori dati che descrivono l'input del sistema. In altre parole, dato il derivato, come l'accelerazione, è possibile utilizzare l'integrazione per trovare la funzione originale, come la velocità. Inoltre, si utilizza l'integrazione per calcolare valori come l'area sotto una curva, la superficie o il volume di un solido. Ancora una volta, questo è possibile da quando inizi approssimando un'area con una serie di rettangoli e fai la tua ipotesi sempre più accurata studiando il limite. Il limite, o il numero verso il quale tendono le approssimazioni, ti darà la superficie precisa.