Che cos'è Calculus?
Il ramo della matematica chiamato calcolo ha origine dalla descrizione delle proprietà fisiche di base del nostro universo, come il movimento dei pianeti e delle molecole. Il calcolo si avvicina ai percorsi degli oggetti in movimento come curve o funzioni, quindi determina il valore di queste funzioni per calcolare la loro velocità di variazione, area o volume. Nel 18 ° secolo, Sir Isaac Newton e Gottfried Leibniz descrissero simultaneamente, ma separatamente, i calcoli per aiutare a risolvere i problemi di fisica. Le due divisioni di calcolo, differenziale e integrale, possono risolvere problemi come la velocità di un oggetto in movimento in un determinato momento nel tempo, o la superficie di un oggetto complesso come un paralume.
Tutti i calcoli si basano sul principio fondamentale secondo cui è sempre possibile utilizzare approssimazioni di precisione crescente per trovare la risposta esatta. Ad esempio, puoi approssimare una curva con una serie di linee rette: più brevi sono le linee, più si avvicinano alla somiglianza di una curva. Puoi anche approssimare un solido sferico con una serie di cubi, che diventano sempre più piccoli ad ogni iterazione, che si adatta alla sfera. Usando il calcolo, puoi determinare che le approssimazioni tendono verso il risultato finale preciso, chiamato limite, fino a quando non hai accuratamente descritto e riprodotto la curva, la superficie o il solido.
Il calcolo differenziale descrive i metodi mediante i quali, data una funzione, è possibile trovare la relativa funzione di velocità di variazione associata, denominata "derivata". La funzione deve descrivere un sistema in costante cambiamento, come la variazione di temperatura nel corso della giornata o la velocità di un pianeta attorno a una stella nel corso di una rotazione. La derivata di quelle funzioni ti darebbe il tasso di variazione della temperatura e l'accelerazione del pianeta, rispettivamente.
Il calcolo integrale è come l'opposto del calcolo differenziale. Data la velocità di cambiamento in un sistema, è possibile trovare i valori dati che descrivono l'input del sistema. In altre parole, data la derivata, come l'accelerazione, è possibile utilizzare l'integrazione per trovare la funzione originale, come la velocità. Inoltre, si utilizza l'integrazione per calcolare valori come l'area sotto una curva, l'area della superficie o il volume di un solido. Ancora una volta, questo è possibile poiché inizi approssimando un'area con una serie di rettangoli e rendi le tue ipotesi sempre più accurate studiando il limite. Il limite, o il numero verso cui tendono le approssimazioni, ti darà la superficie precisa.