微積分とは

微積分と呼ばれる数学の分野は、惑星や分子の運動など、私たちの宇宙の基本的な物理的性質を記述することに由来しています。 微積分は、動きのあるオブジェクトのパスに曲線または関数としてアプローチし、これらの関数の値を決定して、変化率、面積、または体積を計算します。 18世紀に、Isaac Newton GとGottfried Leibnizが同時に、しかも別々に、物理学の問題を解決するために微積分を説明しました。 微分法と積分法の2つの計算法は、特定の瞬間における移動物体の速度や、ランプシェードのような複雑な物体の表面積などの問題を解決できます。

すべての計算は、正確性を高めるために常に精度を高める近似を使用できるという基本原則に依存しています。 たとえば、一連の直線で曲線を近似できます。直線が短いほど、曲線に近くなります。 また、球状のソリッドを一連の立方体で近似することもできます。立方体は、反復のたびに小さくなり、球の内側に収まります。 微積分を使用すると、曲線、サーフェス、またはソリッドを正確に記述して再現するまで、近似が限界と呼ばれる正確な最終結果に向かう傾向があることを判断できます。

微分計算は、関数を指定すると、「微分」と呼ばれる関連する変化率関数を見つけることができる方法を説明します。 この関数は、1日の温度変化や1回転の星の周りの惑星の速度など、絶えず変化するシステムを記述する必要があります。 これらの関数の導関数は、温度の変化率と惑星の加速度をそれぞれ示します。

積分法は微分法の逆のようなものです。 システムの変化率を考えると、システムの入力を表す値を見つけることができます。 つまり、加速度などの導関数が与えられると、積分を使用して速度などの元の関数を見つけることができます。 また、積分を使用して、曲線下の面積、表面積、ソリッドの体積などの値を計算します。 繰り返しますが、これは、一連の長方形で領域を近似することから始め、限界を調べることで推測をより正確にするため、可能です。 制限、または近似値が向かう傾向にある数値は、正確な表面積を与えます。