Hva er kalkulus?

Matematikkens gren kalt kalkulus stammer fra å beskrive de grunnleggende fysiske egenskapene til universet vårt, for eksempel bevegelse av planeter og molekyler. Kalkulus nærmer seg banene til objekter i bevegelse som kurver eller funksjoner, og bestemmer deretter verdien av disse funksjonene for å beregne hastigheten på endring, areal eller volum. På 1700-tallet beskrev Sir Isaac Newton og Gottfried Leibniz samtidig, men hver for seg, kalkulus som hjelp til å løse problemer i fysikk. De to delingene av beregningen, differensial og integrert, kan løse problemer som hastigheten til et bevegelig objekt på et bestemt tidspunkt, eller overflaten til et komplekst objekt som en lampeskjerm.

Alt kalkulus er avhengig av det grunnleggende prinsippet om at du alltid kan bruke tilnærminger for å øke nøyaktigheten for å finne det nøyaktige svaret. For eksempel kan du tilnærme en kurve med en serie rette linjer: jo kortere linjer, jo nærmere er de å likne en kurve. Du kan også tilnærme et sfærisk faststoff med en serie med terninger, som blir mindre og mindre med hver iterasjon, som passer inni sfæren. Ved hjelp av kalkulus kan du bestemme at tilnærmingene har en tendens til det nøyaktige sluttresultatet, kalt grensen, til du nøyaktig har beskrevet og gjengitt kurven, overflaten eller solid.

Differensialkalkulus beskriver metodene som du, med en funksjon, kan finne den tilhørende endringshastighetsfunksjonen, kalt "derivatet". Funksjonen må beskrive et kontinuerlig skiftende system, for eksempel temperaturvariasjonen i løpet av dagen eller hastigheten til en planet rundt en stjerne i løpet av en rotasjon. Derivatet av disse funksjonene vil gi deg frekvensen som temperaturen endret seg, og planetens akselerasjon.

Integrert kalkyle er som det motsatte av differensialkalkulus. Gitt endringshastigheten i et system, kan du finne de gitte verdiene som beskriver systemets innspill. Med andre ord, gitt det deriverte, som akselerasjon, kan du bruke integrasjon til å finne den opprinnelige funksjonen, som hastighet. Du bruker også integrasjon til å beregne verdier som området under en kurve, overflatearealet eller volumet til et fast stoff. Igjen, dette er mulig siden du begynner med å tilnærme deg et område med en rekke rektangler, og gjøre gjetningene dine mer og mer nøyaktige ved å studere grensen. Grensen, eller antallet som tilnærmingene pleier, vil gi deg det nøyaktige overflatearealet.