O que é cálculo?

O ramo da matemática chamado cálculo se origina da descrição das propriedades físicas básicas de nosso universo, como o movimento dos planetas e moléculas. O cálculo se aproxima dos caminhos dos objetos em movimento como curvas ou funções e, em seguida, determina o valor dessas funções para calcular sua taxa de mudança, área ou volume. No século 18, Sir Isaac Newton e Gottfried Leibniz simultaneamente, mas separadamente, descreveram o cálculo para ajudar a resolver problemas na física. As duas divisões do cálculo, diferencial e integral, podem resolver problemas como a velocidade de um objeto em movimento em um certo momento no tempo ou na área da superfície de um objeto complexo como um abajur. Por exemplo, você pode se aproximar de uma curva por uma série de linhas retas: as linhas mais curtas, mais próximas elas se parecem com uma curva. Você também pode se aproximar de umsólido esférico por uma série de cubos, que ficam cada vez menores a cada iteração, que se encaixa dentro da esfera. Usando o cálculo, você pode determinar que as aproximações tendem ao resultado final preciso, chamado de limite, até ter descrito e reproduzido com precisão a curva, superfície ou sólida.

O cálculo diferencial descreve os métodos pelos quais, dada uma função, você pode encontrar sua taxa de mudança de taxa associada, chamada "derivada". A função deve descrever um sistema em constante mudança, como a variação de temperatura ao longo do dia ou a velocidade de um planeta em torno de uma estrela ao longo de uma rotação. A derivada dessas funções daria a você a taxa de que a temperatura mudou e a aceleração do planeta, respectivamente.

O cálculo integral é como o oposto do cálculo diferencial. Dada a taxa de mudança em um sistema, yovocê pode encontrar os valores fornecidos que descrevem a entrada do sistema. Em outras palavras, dada a derivada, como a aceleração, você pode usar a integração para encontrar a função original, como a velocidade. Além disso, você usa a integração para calcular valores como a área sob uma curva, a área de superfície ou o volume de um sólido. Novamente, isso é possível, pois você começa a aproximar uma área com uma série de retângulos e torna seu palpite cada vez mais preciso estudando o limite. O limite, ou o número em que as aproximações tendem, fornecerá a área de superfície precisa.