O que é cálculo?
O ramo da matemática chamado cálculo se origina da descrição das propriedades físicas básicas do nosso universo, como o movimento de planetas e moléculas. O cálculo aborda os caminhos dos objetos em movimento como curvas ou funções e, em seguida, determina o valor dessas funções para calcular sua taxa de alteração, área ou volume. No século XVIII, Sir Isaac Newton e Gottfried Leibniz simultaneamente, ainda que separadamente, descreveram o cálculo para ajudar a resolver problemas em física. As duas divisões do cálculo, diferencial e integral, podem resolver problemas como a velocidade de um objeto em movimento em um determinado momento no tempo, ou a área de superfície de um objeto complexo como um abajur.
Todo o cálculo baseia-se no princípio fundamental de que você sempre pode usar aproximações de maior precisão para encontrar a resposta exata. Por exemplo, você pode aproximar uma curva por uma série de linhas retas: quanto menor as linhas, mais próximas elas se assemelham a uma curva. Você também pode aproximar um sólido esférico por uma série de cubos, cada vez menores a cada iteração, que se encaixam dentro da esfera. Usando o cálculo, é possível determinar que as aproximações tendem para o resultado final preciso, chamado limite, até que você tenha descrito e reproduzido com precisão a curva, a superfície ou o sólido.
O cálculo diferencial descreve os métodos pelos quais, dada uma função, você pode encontrar a função de taxa de mudança associada, chamada de "derivada". A função deve descrever um sistema em constante mudança, como a variação de temperatura ao longo do dia ou a velocidade de um planeta em torno de uma estrela ao longo de uma rotação. A derivada dessas funções forneceria a taxa que a temperatura mudou e a aceleração do planeta, respectivamente.
O cálculo integral é como o oposto do cálculo diferencial. Dada a taxa de alteração em um sistema, é possível encontrar os valores fornecidos que descrevem a entrada do sistema. Em outras palavras, dada a derivada, como aceleração, você pode usar a integração para encontrar a função original, como a velocidade. Além disso, você usa a integração para calcular valores como a área sob uma curva, a área da superfície ou o volume de um sólido. Novamente, isso é possível, pois você começa aproximando uma área com uma série de retângulos e torna seu palpite cada vez mais preciso estudando o limite. O limite ou o número em que as aproximações tendem, fornecerá a área de superfície precisa.