Co to jest rachunek różniczkowy?

Gałąź matematyki zwana rachunkiem różniczkowym wywodzi się z opisu podstawowych właściwości fizycznych naszego wszechświata, takich jak ruch planet i cząsteczki. Rachunek zbliża się do ścieżek obiektów w ruchu jako krzywych lub funkcjach, a następnie określa wartość tych funkcji do obliczenia ich szybkości zmian, powierzchni lub objętości. W XVIII wieku Sir Isaac Newton i Gottfried Leibniz jednocześnie, ale osobno opisali rachunek, aby pomóc w rozwiązywaniu problemów w fizyce. Dwa podziały rachunku różniczkowego, różnicowe i całki mogą rozwiązać problemy, takie jak prędkość poruszającego się obiektu w pewnym momencie lub powierzchni złożonego obiektu, takiego jak abażyst. Na przykład możesz przybliżyć krzywą przez serię linii prostych: im krótsze linie, tym bliżej będą przypominać krzywą. Możesz także przybliżaćsferyczne stałe przez szereg kostek, które stają się coraz mniejsze z każdą iteracją, które pasują do kuli. Za pomocą rachunku różniczkowego możesz ustalić, że przybliżenia mają tendencję do dokładnego wyniku końcowego, zwanego limitem, dopóki dokładnie opisasz i odtworzyłeś krzywą, powierzchnią lub stałą.

Różnik różnicowy opisuje metody, za pomocą których biorąc pod uwagę funkcję, można znaleźć powiązaną szybkość zmiany, zwaną „pochodną”. Funkcja musi opisać ciągle zmieniający się system, taki jak zmienność temperatury w ciągu dnia lub prędkość planety wokół gwiazdy w ciągu jednego obrotu. Pochodna tych funkcji dałaby odpowiednio szybkość zmienioną temperaturę i przyspieszenie planety.

Rachunek całkowy jest przeciwieństwem różnicowego rachunku różnicowego. Biorąc pod uwagę szybkość zmiany w systemie, yomożesz znaleźć podane wartości opisujące dane wejściowe systemu. Innymi słowy, biorąc pod uwagę pochodną, ​​podobnie jak przyspieszenie, możesz użyć integracji, aby znaleźć pierwotną funkcję, taką jak prędkość. Używasz również integracji do obliczania wartości, takich jak obszar pod krzywą, powierzchnią lub objętość ciała stałego. Ponownie jest to możliwe, ponieważ zaczynasz od przybliżenia obszaru z serią prostokątów i sprawić, że zgadnij coraz dokładniej, badając limit. Limit lub liczba, do której mają tendencję do przybliżenia, da ci dokładną powierzchnię.