Vad är kalkyl?

Den gren av matematik som kallas kalkyl har sitt ursprung i att beskriva de grundläggande fysiska egenskaperna i vårt universum, till exempel rörelse av planeter och molekyler. Calculus närmar sig banorna för objekt i rörelse som kurvor eller funktioner, och bestämmer sedan värdet på dessa funktioner för att beräkna deras hastighet för förändring, area eller volym. Under 1700-talet beskrev Sir Isaac Newton och Gottfried Leibniz samtidigt, men separat, beräkningen för att lösa fysikproblem. De två beräkningsdelarna, differentiella och integrerade, kan lösa problem som hastigheten hos ett rörligt objekt vid en viss tidpunkt eller ytan på ett komplext objekt som en lampskärm.

Alla beräkningar förlitar sig på den grundläggande principen att du alltid kan använda approximationer för att öka noggrannheten för att hitta det exakta svaret. Till exempel kan du approximera en kurva med en serie raka linjer: ju kortare linjerna, desto närmare är de som liknar en kurva. Du kan också ungefärliga en sfärisk fast substans med en serie kuber, som blir mindre och mindre med varje iteration, som passar inuti sfären. Med hjälp av kalkylen kan du bestämma att approximationerna tenderar mot det exakta slutresultatet, kallad gränsen, tills du exakt har beskrivit och reproducerat kurvan, ytan eller fast.

Differentialberäkningen beskriver de metoder med vilka du, med en funktion, kan hitta den tillhörande förändringsfrekvensen, kallad "derivat". Funktionen måste beskriva ett ständigt föränderligt system, till exempel temperaturvariationen under dagen eller hastigheten på en planet runt en stjärna under en rotation. Derivatet av dessa funktioner skulle ge dig hastigheten som temperaturen förändrades respektive planetens acceleration.

Integrerad kalkyl är som motsatsen till differentiell kalkyl. Med tanke på förändringshastigheten i ett system kan du hitta de angivna värdena som beskriver systemets input. Med andra ord, med tanke på derivatet, som acceleration, kan du använda integration för att hitta den ursprungliga funktionen, som hastighet. Du använder också integration för att beräkna värden som området under en kurva, ytytan eller ett fast ämnesvolym. Återigen, detta är möjligt eftersom du börjar med att ansluta ett område med en serie rektanglar och göra din gissning mer och mer exakt genom att studera gränsen. Gränsen, eller antalet till vilken approximationerna tenderar, ger dig den exakta ytan.