Qu'est-ce que le calcul?
La branche des mathématiques appelée calcul provient de la description des propriétés physiques de base de notre univers, telles que le mouvement des planètes et des molécules. Le calcul aborde les trajectoires des objets en mouvement sous forme de courbes ou de fonctions, puis détermine la valeur de ces fonctions pour calculer leur taux de changement, leur surface ou leur volume. Au 18ème siècle, Sir Isaac Newton et Gottfried Leibniz décrivent simultanément le calcul pour aider à résoudre des problèmes de physique. Les deux divisions de calcul, différentielle et intégrale, peuvent résoudre des problèmes tels que la vitesse d'un objet en mouvement à un moment donné ou la surface d'un objet complexe comme un abat-jour.
Tout le calcul repose sur le principe fondamental selon lequel vous pouvez toujours utiliser des approximations de précision croissante pour trouver la réponse exacte. Par exemple, vous pouvez approximer une courbe par une série de lignes droites: plus les lignes sont courtes, plus elles ressemblent à une courbe. Vous pouvez également approximer un solide sphérique par une série de cubes, de plus en plus petits à chaque itération, qui s’intègrent à l’intérieur de la sphère. En utilisant le calcul, vous pouvez déterminer que les approximations tendent vers le résultat final précis, appelé limite, jusqu'à ce que vous ayez décrit et reproduit avec précision la courbe, la surface ou le solide.
Le calcul différentiel décrit les méthodes par lesquelles, à partir d’une fonction, vous pouvez trouver sa fonction de taux de variation associée, appelée "dérivée". La fonction doit décrire un système en constante évolution, tel que la variation de température au cours de la journée ou la vitesse d'une planète autour d'une étoile au cours d'une rotation. La dérivée de ces fonctions vous donnerait la vitesse à laquelle la température a changé et l'accélération de la planète, respectivement.
Le calcul intégral ressemble à l'opposé du calcul différentiel. Étant donné le taux de changement dans un système, vous pouvez trouver les valeurs données décrivant les entrées du système. En d'autres termes, étant donné la dérivée, telle que l'accélération, vous pouvez utiliser l'intégration pour trouver la fonction d'origine, telle que la vélocité. En outre, vous utilisez l'intégration pour calculer des valeurs telles que l'aire sous une courbe, l'aire ou le volume d'un solide. Encore une fois, cela est possible puisque vous commencez par approximer une zone avec une série de rectangles, et vous devenez de plus en plus précis en étudiant la limite. La limite, ou le nombre vers lequel tendent les approximations, vous donnera la surface précise.