Wat is Calculus?
De tak van de wiskunde genaamd calculus komt voort uit het beschrijven van de fundamentele fysische eigenschappen van ons universum, zoals de beweging van planeten en moleculen. Calculus benadert de paden van bewegende objecten als krommen of functies, en bepaalt vervolgens de waarde van deze functies om hun veranderingssnelheid, oppervlakte of volume te berekenen. In de 18e eeuw beschreven Sir Isaac Newton en Gottfried Leibniz tegelijkertijd, maar afzonderlijk, calculus om problemen in de natuurkunde op te lossen. De twee divisies van calculus, differentieel en integraal, kunnen problemen oplossen zoals de snelheid van een bewegend object op een bepaald moment in de tijd, of het oppervlak van een complex object zoals een lampenkap.
Alle calculus is gebaseerd op het fundamentele principe dat u altijd benaderingen met toenemende nauwkeurigheid kunt gebruiken om het exacte antwoord te vinden. U kunt bijvoorbeeld een curve benaderen met een reeks rechte lijnen: hoe korter de lijnen, hoe dichter ze op een curve lijken. Je kunt ook een sferische vaste stof benaderen door een reeks kubussen, die met elke iteratie kleiner en kleiner worden, die binnen de bol passen. Met behulp van calculus kunt u bepalen dat de benaderingen neigen naar het precieze eindresultaat, de limiet, totdat u de curve, het oppervlak of het lichaam nauwkeurig hebt beschreven en gereproduceerd.
Differentiaalberekening beschrijft de methoden waarmee, gegeven een functie, de bijbehorende veranderingssnelheid kan worden gevonden, de 'afgeleide'. De functie moet een constant veranderend systeem beschrijven, zoals de temperatuurvariatie in de loop van de dag of de snelheid van een planeet rond een ster in de loop van één rotatie. De afgeleide van die functies zou je de snelheid geven die respectievelijk de temperatuur veranderde en de versnelling van de planeet.
Integrale calculus is net het tegenovergestelde van differentiaalrekening. Gezien de mate van verandering in een systeem, kunt u de gegeven waarden vinden die de invoer van het systeem beschrijven. Met andere woorden, gezien de afgeleide, zoals versnelling, kunt u integratie gebruiken om de oorspronkelijke functie te vinden, zoals snelheid. U gebruikt ook integratie om waarden te berekenen, zoals het gebied onder een curve, het oppervlak of het volume van een vaste stof. Nogmaals, dit is mogelijk omdat je begint met het benaderen van een gebied met een reeks rechthoeken, en je gok steeds nauwkeuriger maakt door de limiet te bestuderen. De limiet, of het aantal waarnaar de benaderingen neigen, geven u het precieze oppervlak.