Wat is calculus?

De tak van de wiskunde genaamd calculus is afkomstig van het beschrijven van de fysische basiseigenschappen van ons universum, zoals de beweging van planeten en moleculen. Calculus benadert de paden van objecten in beweging als curven of functies en bepaalt vervolgens de waarde van deze functies om hun snelheid van verandering, gebied of volume te berekenen. In de 18e eeuw beschreven Sir Isaac Newton en Gottfried Leibniz tegelijkertijd, maar afzonderlijk, calculus om problemen in de natuurkunde op te lossen. De twee divisies van calculus, differentiaal en integraal, kunnen problemen oplossen zoals de snelheid van een bewegend object op een bepaald moment in de tijd, of het oppervlak van een complex object zoals een lampenkap.

Alle calculus vertrouwt op het fundamentele principe dat u altijd kunt gebruiken van toenemende nauwkeurigheid om het exacte antwoord te vinden. U kunt bijvoorbeeld een curve benaderen door een reeks rechte lijnen: hoe korter de lijnen, hoe dichter ze lijken op een curve. U kunt ook eenSferische vaste stof door een reeks kubussen, die kleiner en kleiner worden bij elke iteratie, die in de bol past. Met behulp van calculus kunt u bepalen dat de benaderingen neigen naar het precieze eindresultaat, de limiet genoemd, totdat u de curve, het oppervlak of de vaste stof nauwkeurig hebt beschreven en gereproduceerd.

Differentiaalcalculus beschrijft de methoden waarmee u, gegeven een functie, de bijbehorende snelheid van veranderingsfunctie kunt vinden, de "derivaat" genoemd. De functie moet een constant veranderend systeem beschrijven, zoals de temperatuurvariatie in de loop van de dag of de snelheid van een planeet rond een ster in de loop van één rotatie. De afgeleide van die functies zou u de snelheid geven die de temperatuur heeft veranderd en de versnelling van de planeet respectievelijk.

Integrale calculus is als het tegenovergestelde van differentiële calculus. Gezien de snelheid van verandering in een systeem, yoU kunt de gegeven waarden vinden die de invoer van het systeem beschrijven. Met andere woorden, gezien de afgeleide, zoals versnelling, kunt u integratie gebruiken om de oorspronkelijke functie te vinden, zoals snelheid. U gebruikt ook integratie om waarden te berekenen, zoals het gebied onder een curve, het oppervlak of het volume van een vaste stof. Nogmaals, dit is mogelijk omdat je begint met het benaderen van een gebied met een reeks rechthoeken en je gok steeds nauwkeuriger maakt door de limiet te bestuderen. De limiet, of het nummer waarnaar de benaderingen neigen, geeft u het precieze oppervlak.