Was ist Kalkül?
Der Zweig der Mathematik, der als Kalkül bezeichnet wird, stammt aus der Beschreibung der grundlegenden physikalischen Eigenschaften unseres Universums wie der Bewegung von Planeten und Molekülen. Calculus nähert sich den Pfaden von Objekten in Bewegung als Kurven oder Funktionen und bestimmt dann den Wert dieser Funktionen, um ihre Änderungsrate, Fläche oder das Volumen zu berechnen. Im 18. Jahrhundert beschrieb Sir Isaac Newton und Gottfried Leibniz gleichzeitig und doch getrennt Kalkül, um Probleme in der Physik zu lösen. Die beiden Abteilungen von Differential und Integral von Kalkül können Probleme wie die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt oder die Oberfläche eines komplexen Objekts wie ein Lampenschirm lösen. Zum Beispiel können Sie eine Kurve durch eine Reihe von geraden Linien annähern: Je kürzer die Linien sind, desto näher sind sie einer Kurve, je näher sie einer Kurve ähneln. Sie können auch a annähernSphärische Feste durch eine Reihe von Würfeln, die mit jeder Iteration immer kleiner werden, die in die Kugel passt. Mit Kalkül können Sie feststellen, dass die Näherungen zum genauen Endergebnis tendieren, sofern Sie die Kurve, Oberfläche oder fest beschrieben und reproduziert haben.
Differentialkalkül beschreibt die Methoden, mit denen Sie bei einer Funktion die zugehörige Funktionsrate der Änderungsrate finden können, die als "Derivat" bezeichnet wird. Die Funktion muss ein sich ständig ändernde System beschreiben, z. B. die Temperaturschwankung im Laufe des Tages oder die Geschwindigkeit eines Planeten um einen Stern im Verlauf einer Rotation. Die Ableitung dieser Funktionen würde Ihnen die Geschwindigkeit geben, die sich die Temperatur und die Beschleunigung des Planeten änderte.
Integralkalkül ist wie das Gegenteil von Differentialkalkül. Angesichts der Änderungsrate in einem System, yoSie können die angegebenen Werte finden, die die Eingabe des Systems beschreiben. Mit anderen Worten, angesichts der Ableitung wie Beschleunigung können Sie die Integration verwenden, um die ursprüngliche Funktion wie die Geschwindigkeit zu finden. Außerdem verwenden Sie Integration, um Werte wie die Fläche unter einer Kurve, der Oberfläche oder des Volumens eines Feststoffs zu berechnen. Dies ist auch hier möglich, da Sie zunächst einen Bereich mit einer Reihe von Rechtecken annähern und Ihre Vermutung immer genauer machen, indem Sie die Grenze untersuchen. Die Grenze oder die Zahl, zu der die Näherungen tendieren, erhalten Sie die genaue Oberfläche.