Was ist Kalkül?
Der Zweig der Mathematik, der als Kalkül bezeichnet wird, beruht auf der Beschreibung der grundlegenden physikalischen Eigenschaften unseres Universums, wie der Bewegung von Planeten und Molekülen. Calculus nähert sich den Pfaden von Objekten in Bewegung als Kurven oder Funktionen und bestimmt dann den Wert dieser Funktionen, um ihre Änderungsrate, Fläche oder ihr Volumen zu berechnen. Im 18. Jahrhundert haben Sir Isaac Newton und Gottfried Leibniz gleichzeitig, jedoch getrennt, die Analysis beschrieben, um Probleme in der Physik zu lösen. Die beiden Bereiche der Analysis, Differential und Integral, können Probleme wie die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt oder die Oberfläche eines komplexen Objekts wie eines Lampenschirms lösen.
Alle Berechnungen basieren auf dem Grundprinzip, dass Sie immer Approximationen mit zunehmender Genauigkeit verwenden können, um die genaue Antwort zu finden. Beispielsweise können Sie eine Kurve durch eine Reihe von geraden Linien approximieren: Je kürzer die Linien sind, desto ähnlicher sind sie einer Kurve. Sie können einen kugelförmigen Körper auch durch eine Reihe von Würfeln approximieren, die mit jeder Iteration kleiner werden und in die Kugel passen. Mithilfe der Berechnung können Sie feststellen, dass die Approximationen in Richtung des präzisen Endergebnisses (Grenzwert) tendieren, bis Sie die Kurve, Oberfläche oder den Volumenkörper genau beschrieben und reproduziert haben.
Differentialrechnung beschreibt die Methoden, mit denen Sie bei gegebener Funktion die zugehörige Änderungsgeschwindigkeitsfunktion finden können, die als "Ableitung" bezeichnet wird. Die Funktion muss ein sich ständig änderndes System beschreiben, z. B. die Temperaturänderung im Laufe des Tages oder die Geschwindigkeit eines Planeten um einen Stern im Verlauf einer Umdrehung. Die Ableitung dieser Funktionen gibt Ihnen die Geschwindigkeit an, mit der sich die Temperatur ändert bzw. die Beschleunigung des Planeten.
Integralrechnung ist wie das Gegenteil von Differentialrechnung. In Anbetracht der Änderungsrate in einem System finden Sie die angegebenen Werte, die die Eingabe des Systems beschreiben. Mit anderen Worten, wenn die Ableitung wie die Beschleunigung gegeben ist, können Sie die Integration verwenden, um die ursprüngliche Funktion wie die Geschwindigkeit zu finden. Mithilfe der Integration können Sie auch Werte wie die Fläche unter einer Kurve, die Fläche oder das Volumen eines Volumenkörpers berechnen. Dies ist wieder möglich, da Sie zunächst einen Bereich mit einer Reihe von Rechtecken approximieren und Ihre Vermutung durch Ermitteln des Grenzwerts immer genauer machen. Die Grenze oder die Zahl, zu der die Annäherungen tendieren, gibt Ihnen die genaue Oberfläche.