¿Cuál es la fórmula de Euler?
El matemático suizo del siglo XVIII Leonhard Euler desarrolló dos ecuaciones que se conocen como la fórmula de Euler. Una de estas ecuaciones relaciona el número de vértices, caras y bordes en un poliedro. La otra fórmula relaciona las cinco constantes matemáticas más comunes entre sí. Estas dos ecuaciones ocuparon el segundo y primer lugar, respectivamente, como los resultados matemáticos más elegantes según "The Mathematical Intelligencer".
La fórmula de Euler para Polyhedra a veces también se llama el teorema de Euler-DeScartes. Establece que el número de caras, más el número de vértices, menos el número de bordes en un poliedro siempre es igual a dos. Se escribe como F + V - E = 2. Por ejemplo, un cubo tiene seis caras, ocho vértices y 12 bordes. Conectando la fórmula de Euler, 6 + 8 - 12, de hecho, es igual a dos.
Hay excepciones a esta fórmula, porque solo es cierto para un poliedro que no se cruza. Formas geométricas bien conocidas que incluyen esferas, cachorroES, Tetrahedra y los octágones son poliedros no intermedios. Sin embargo, se crearía un poliedro que se cruza si alguien se uniría a dos de los vértices de un poliedro no intermedio. Esto daría como resultado que el poliedro tenga el mismo número de caras y bordes, pero una vértice menos, por lo que es obvio que la fórmula ya no es cierta.
Por otro lado, se puede aplicar una versión más general de la fórmula de Euler a los poliedros que se cruzan. Esta fórmula se usa a menudo en la topología, que es el estudio de las propiedades espaciales. En esta versión de la fórmula, F + V - E es igual a un número llamado característico de Euler, que a menudo está simbolizado por la letra griega Chi. Por ejemplo, tanto el toro en forma de rosquilla y el Mobius Strip tienen una característica de Euler de cero. La característica de Euler también puede ser inferior a cero.
La segunda fórmula de Euler incluye el MathematConstantes icales E, I, π, 1 y 0. E, que a menudo se llama el número de Euler y es un número irracional que redondea a 2.72. El número imaginario I se define como la raíz cuadrada de -1. Pi (π), la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo, es aproximadamente 3.14 pero, como E, es un número irracional.
Esta fórmula está escrita como e