Co je Eulerův vzorec?
Švýcarský matematik z 18. století Leonhard Euler vyvinul dvě rovnice, které se staly známými jako Eulerův vzorec. Jedna z těchto rovnic se týká počtu vrcholů, ploch a okrajů na polyhedronu. Druhý vzorec spojuje pět nejběžnějších matematických konstant navzájem. Tyto dvě rovnice se umístily na druhém a prvním, respektive jako první matematické výsledky podle „The Mathematical Intelligencer“. Uvádí, že počet obličejů a počet vrcholů, mínus počet hran na polyhedronu se vždy rovná dvěma. Je napsán jako F + V - E = 2. Kostka má šest ploch, osm vrcholů a 12 okrajů. Připojuje se do Eulerova vzorce, 6 + 8 - 12 se ve skutečnosti rovná dvěma.
Existují výjimky z tohoto vzorce, protože platí pouze pro polyhedron, který se protíná sám. Známé geometrické tvary včetně sfér, mláďataES, Tetrahedra a Octagony jsou všechny neintesortující polyhedru. Protínající se polyhedron by však byl vytvořen, pokud by se někdo měl připojit k dvěma vrcholy neříkavého polyhedronu. To by mělo za následek, že by polyhedron měl stejný počet tváří a okrajů, ale o jeden méně vertice, takže je zřejmé, že vzorec již není pravdivý.
Na druhé straně lze na Polyhedru použít obecnější verzi Eulerova vzorce, která se protínají. Tento vzorec se často používá v topologii, což je studium prostorových vlastností. V této verzi vzorce se F + V - E rovná číslu zvanému Eulerova charakteristika, která je často symbolizována řeckým písmenem Chi. Například jak torus ve tvaru koblihy, tak mobius strip mají Eulerovu charakteristiku nulové. Eulerova charakteristika může být také menší než nula.
Vzorec druhého Eulera zahrnuje matematiCal Constants E, I, π, 1 a 0. E, což se často nazývá Eulerovo číslo a je iracionální číslo, které zaokrouhluje na 2,72. Imaginární číslo I je definováno jako druhá odmocnina -1. PI (π), vztah mezi průměrem a obvodem kruhu, je přibližně 3,14, ale stejně jako E, je iracionální číslo.
Tento vzorec je psán jako e (i*π) + 1 = 0. Euler zjistil, že pokud π byl nahrazen X v trigonometrické identitě e