Euler의 공식은 무엇입니까?

18 세기 스위스 수학자 인 Leonhard Euler는 Euler의 공식으로 알려진 두 가지 방정식을 개발했습니다. 이 방정식 중 하나는 다면체의 정점,면 및 가장자리의 수와 관련이 있습니다. 다른 공식은 가장 일반적인 다섯 가지 수학 상수를 서로 관련시킵니다. 이 두 방정식은 "수학적 지능가"에 따라 가장 우아한 수학적 결과로 각각 두 번째와 첫 번째 순위를 매겼습니다. 폴리 히드라에 대한 Euler의 공식은 때때로 Euler-descartes 정리라고도합니다. 그것은 얼굴의 수와 정점의 수와 다면체의 가장자리 수를 빼고 항상 2와 같습니다. 예를 들어, 큐브에는 6 개의면, 8 개의 정점 및 12 개의 모서리가 있습니다. Euler의 공식에 꽂는 6 + 8-12는 실제로 2와 동일합니다.

이 공식에는 예외가 있습니다. 왜냐하면 그것은 자체적으로 교차하지 않는 다면체의 경우에만 적용되기 때문입니다. 구체, 새끼를 포함한 잘 알려진 기하학적 모양ES, 사면체 및 문어는 모두 상호 작용하지 않는 다면체입니다. 그러나 누군가가 비 상환 폴리 헤드론의 정점에 두 개의 정점에 합류한다면 교차 폴리 히드론이 만들어 질 것입니다. 이로 인해 다면체는 같은 수의 얼굴과 가장자리를 가질 수 있지만 평일이 적은 것이 적으므로 공식이 더 이상 사실이 아님이 분명합니다.

반면에

더 일반적인 버전의 Euler 공식은 스스로 교차하는 다면체에 적용될 수 있습니다. 이 공식은 종종 토폴로지에서 사용되는데, 이는 공간 특성에 대한 연구입니다. 이 버전의 공식에서 F + v -e는 Euler의 특성이라고하는 숫자와 같으며 종종 그리스 문자 Chi가 상징합니다. 예를 들어, 도넛 모양의 Torus와 Mobius 스트립 모두 Euler의 특성이 0입니다. Euler의 특성도 0보다 작을 수 있습니다.

두 번째 Euler의 공식에는 수학이 포함됩니다ical 상수 E, I, π, 1 및 0. e는 종종 Euler의 숫자라고하며 2.72로 반올림하는 비이성적 인 숫자입니다. 가상 번호 I은 제곱근 -1로 정의됩니다. 원의 직경과 둘레의 관계 인 Pi (π)는 약 3.14이지만 E와 마찬가지로 비이성적 인 수입니다.

이 공식은 e ^(i*π) + 1 = 0으로 작성되었습니다. Euler는 trigonometric Identity e ^(i*π) = cos (x) + i*sin (x)에서 X로 대체된다면, 결과는 우리가 이제 Euler 's Formula로 알고 있음을 발견했습니다. 이 다섯 가지 기본 상수와 관련하여, 공식은 상상의 비합리적 숫자의 힘으로 비합리적 숫자를 올리면 실수가 발생할 수 있음을 보여줍니다.