Qual è la formula di Euler?

Il matematico svizzero del 18 ° secolo Leonhard Euler ha sviluppato due equazioni che sono diventate conosciute come formula di Euler. Una di queste equazioni mette in relazione il numero di vertici, volti e bordi su un poliedro. L'altra formula mette in relazione le cinque costanti matematiche più comuni tra loro. Queste due equazioni si sono classificate in secondo luogo, rispettivamente, come i risultati matematici più eleganti secondo "The Mathematical Intelligencer".

La formula di Euler per poliedri è talvolta chiamata anche il teorema di Euler-Descartes. Dichiara che il numero di facce, più il numero di vertici, meno il numero di bordi su un poliedro è sempre uguale a due. È scritto come F + V - E = 2. Ad esempio, un cubo ha sei volti, otto vertici e 12 bordi. Collegandosi alla formula di Euler, 6 + 8 - 12 fa, in effetti, uguali due.

Ci sono eccezioni a questa formula, perché vale solo per un poliedro che non si interseca. Forme geometriche ben note tra cui sfere, cuccioloES, tetraedri e ottagoni sono tutti poliedri non intersecanti. Verrebbe creato un poliedro intersecante, tuttavia, se qualcuno dovesse unirsi a due dei vertici di un poliedro non intersecante. Ciò comporterebbe il fatto che il poliedro abbia lo stesso numero di volti e bordi, ma un meno vertice, quindi è ovvio che la formula non è più vera.

D'altra parte, una versione più generale della formula di Euler può essere applicata a Polyhedri che si intersecano. Questa formula è spesso usata in topologia, che è lo studio delle proprietà spaziali. In questa versione della formula, F + V - E è uguale a un numero chiamato caratteristico di Euler, che è spesso simboleggiato dalla lettera greca Chi. Ad esempio, sia il toro a forma di ciambella che la striscia di Mobius hanno la caratteristica di zero di un Eulero. La caratteristica di Euler può anche essere inferiore a zero.

La seconda formula di Euler include il matematCostanti ical E, I, π, 1 e 0. E, che è spesso chiamato numero di Eulero ed è un numero irrazionale che gira a 2,72. Il numero immaginario I è definito come la radice quadrata di -1. PI (π), la relazione tra il diametro e la circonferenza di un cerchio, è circa 3,14 ma, come E, è un numero irrazionale.

Questa formula è scritta come E (i*π) + 1 = 0. Euler ha scoperto che se π veniva sostituito con x nell'identità trigonometrica E (i*π) = cos (x) + i*sin (x), il risultato era ciò che ora sappiamo come formula di Euler. Oltre a mettere in relazione queste cinque costanti fondamentali, la formula dimostra anche che aumentare un numero irrazionale al potere di un numero irrazionale immaginario può comportare un numero reale.

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