O que é a fórmula de Euler?

O matemático suíço do século 18 Leonhard Euler desenvolveu duas equações que passaram a ser conhecidas como fórmula de Euler. Uma dessas equações relaciona o número de vértices, rostos e bordas em um poliedro. A outra fórmula relaciona as cinco constantes matemáticas mais comuns entre si. Essas duas equações classificaram o segundo e o primeiro, respectivamente, como os resultados matemáticos mais elegantes de acordo com "The Mathematical Intelligencer". Ele afirma que o número de faces, além do número de vértices, menos o número de arestas em um poliedro sempre é igual a dois. Está escrito como F + V - E = 2. Por exemplo, um cubo tem seis faces, oito vértices e 12 arestas. Conectando -se à fórmula de Euler, 6 + 8 - 12, de fato, é igual a dois. Formas geométricas conhecidas, incluindo esferas, filhoteEs, tetraedros e octagonos são todos poliedros não interagentes. Um poliedro intersectador seria criado, no entanto, se alguém se juntasse a dois dos vértices de um poliedro não intestimador. Isso resultaria no poliedro ter o mesmo número de rostos e bordas, mas menos um vertice, por isso é óbvio que a fórmula não é mais verdadeira.

Por outro lado, uma versão mais geral da fórmula de Euler pode ser aplicada ao Polyhedra que se cruze. Essa fórmula é frequentemente usada na topologia, que é o estudo de propriedades espaciais. Nesta versão da fórmula, F + V - E é igual a um número chamado característica de Euler, que é frequentemente simbolizado pelo chi da letra grega. Por exemplo, tanto o toro em forma de rosca quanto a faixa Mobius têm uma característica de zero de Euler. A característica de Euler também pode ser menor que zero.

A segunda fórmula do Euler inclui o MathematConstantes iCicais E, I, π, 1 e 0. E, que geralmente é chamado de número de Euler e é um número irracional que arredonda para 2,72. O número imaginário I é definido como a raiz quadrada de -1. Pi (π), a relação entre o diâmetro e a circunferência de um círculo, é aproximadamente 3,14, mas, como e, é um número irracional.

Esta fórmula é escrita como e (i*π) + 1 = 0. Euler descobriu que se π foi substituído por x na identidade trigonométrica e (i*π) = cos (x) + i*sin (x), o resultado foi o que agora sabemos como a formula de euler. Além de relacionar essas cinco constantes fundamentais, a fórmula também demonstra que aumentar um número irracional ao poder de um número irracional imaginário pode resultar em um número real.