オイラーのフォーミュラとは何ですか？

18世紀のスイスの数学者レオンハルト・オイラーは、オイラーの式として知られるようになった2つの方程式を開発しました。これらの方程式の1つは、多面体の頂点、面、およびエッジの数を関連付けています。もう1つの式は、5つの最も一般的な数学定数を互いに関連付けています。これらの2つの方程式は、「数学的インテリジェンサー」によると最もエレガントな数学的結果として、それぞれ2番目と1位にランクされました。面の数と頂点の数は、ポリヘドロンのエッジ数を差し引いて、常に2つに等しいと述べています。 F + V -E = 2と書かれています。たとえば、キュ​​ーブには6つの顔、8つの頂点、12のエッジがあります。 Eulerの式に接続すると、6 + 8-12は、実際には2つに等しくなります。球体を含む有名な幾何学的形状、カブES、テトラヘドラ、およびオクタゴンはすべて、ポリヘドラではありません。ただし、誰かが非混合ポリヘドロンの2つの頂点に参加する場合、交差する多面体が作成されます。これにより、ポリヘドロンが同じ数の面とエッジを持つことになりますが、垂直は1つ少ないため、式がもはや真でないことは明らかです。

一方、

オイラーの式のより一般的なバージョンは、それ自体を交差させるポリヘドラに適用できます。この式は、空間特性の研究であるトポロジーでよく使用されます。このバージョンの式では、F + V -Eは、ギリシャ文字のChiによって象徴されることが多いEulerの特性と呼ばれる数値に等しくなります。たとえば、ドーナツ型のトーラスとMobiusストリップの両方には、オイラーのゼロの特徴があります。オイラーの特性もゼロ未満です。

2番目のオイラーの式には数学が含まれていますe、i、π、1、および0。E.eは、eulerの数と呼ばれることが多く、2.72に丸められる不合理な数です。虚数Iは、-1の平方根として定義されています。円の直径と円周の関係であるPi（π）は約3.14ですが、Eのように、非合理的な数です。

この式は、e ^（i*π） + 1 = 0として記述されています。オイラーは、三角法のアイデンティティe ^{（i*π）でxの代わりにπが置換された場合、cos（x） + i*sin（x）であることを発見しました。これらの5つの基本定数を関連付けることに加えて、この式は、想像上の不合理な数の力に不合理な数を増やすと実数になる可能性があることも示しています。}