¿Qué es la teoría del conjunto?
teoría del conjunto constituye la mayor parte de los fundamentos de las matemáticas modernas, y se formalizó a fines del siglo XIX. La teoría del set describe algunas ideas muy fundamentales e intuitivas sobre cómo las cosas llamadas "elementos" o "miembros" encajan en grupos. A pesar de la aparente simplicidad de las ideas, la teoría del set es bastante rigurosa. Al tratar de eliminar toda la arbitrariedad en sus teorías, los matemáticos han ajustado la teoría del conjunto en un grado impresionante a lo largo de los años.
En la teoría del conjunto A set es cualquier grupo de elementos o miembros bien definido. Los conjuntos generalmente se simbolizan por letras mayúsculas en cursiva como a o b . Si dos conjuntos contienen los mismos miembros, se pueden mostrar como equivalente con un signo igual.
El contenido de un conjunto se puede describir en inglés simple: a = Todos los mamíferos terrestres. El contenido también se puede enumerar dentro de los soportes: a = {osos, vacas, cerdos, etc.} Para conjuntos grandes, se puede emplear las elipsis, donde el patrón del conjuntoes obvio. Por ejemplo, a = {2, 4, 6, 8 ... 1000}. Un tipo de conjunto tiene cero miembros, el conjunto conocido como el conjunto vacío . Se simboliza por un cero con una línea diagonal que asciende de izquierda a derecha. Aunque aparentemente trivial, resulta ser bastante importante matemáticamente.
Algunos conjuntos contienen otros conjuntos, por lo tanto, se etiquetan supersets . Los conjuntos contenidos son subconjuntos . En la teoría del conjunto, esta relación se conoce como "inclusión" o "contención", simbolizada por una notación que se parece a la letra u rotada 90 grados a la derecha. Gráficamente, esto se puede representar como un círculo contenido en otro círculo más grande.
Algunos conjuntos comunes en la teoría de conjuntos incluyen n, el conjunto de todos los números naturales; Z, el conjunto de todos los enteros; P, el conjunto de todos los números racionales; R, el conjunto de todos los números reales; y C, el conjunto de todos los números complejos.
Cuando dos conjuntos se superponen, pero ninguno está completamente incrustado en el otro, todo se llama una unión de conjuntos . Esto está representado por un símbolo similar a la letra U, pero un poco más ancha. En notación establecida, a u b significa "el conjunto de elementos que son miembros de a o b ". Valte este símbolo al revés, y obtendrá la intersección de a y b , que se refiere a todos los elementos que son miembros de ambos conjuntos. En el conjunto de teorías, los conjuntos también se pueden "restar" entre sí, lo que resulta en complementos. Por ejemplo, b - a es equivalente al conjunto de elementos que son miembros de B pero no A.
De los cimientos anteriores, se deriva la mayoría de las matemáticas. Casi todos los sistemas matemáticos contienen propiedades que pueden describirse fundamentalmente en términos de teoría de conjuntos.