Hva er satt teori?

Sett teori utgjør det meste av grunnlaget for moderne matematikk, og ble formalisert på slutten av 1800 -tallet. Sett teori beskriver noen veldig grunnleggende og intuitive ideer om hvordan ting som kalles "elementer" eller "medlemmer" passer sammen i grupper. Til tross for den tilsynelatende enkelheten i ideene, er settteori ganske streng. Når de søker å eliminere all vilkårlighet i sine teorier, har matematikere finjustert settteori i imponerende grad gjennom årene.

i settteori A sett er enhver veldefinert gruppe av elementer eller medlemmer. Sett symboliseres vanligvis med kursiverte store bokstaver som a eller b . Hvis to sett inneholder de samme medlemmene, kan de vises som tilsvarende med et like tegn.

Innholdet i et sett kan beskrives på enkel engelsk: a = alle terrestriske pattedyr. Innhold kan også være oppført i parentes: a = {bjørner, kyr, griser osv.} For store sett, ellipsis kan brukes, der mønsteret til setteter åpenbar. For eksempel a = {2, 4, 6, 8 ... 1000}. Én type sett har null medlemmer, settet kjent som tomme sett . Det symboliseres med en null med en diagonal linje som stiger fra venstre til høyre. Selv om det er tilsynelatende trivielt, viser det seg å være ganske viktig matematisk.

Noen sett inneholder andre sett, og blir derfor merket supersett . De inneholdte settene er undergrupper . I settteori blir dette forholdet referert til som "inkludering" eller "inneslutning", symbolisert av en notasjon som ser ut som bokstaven u roterte 90 grader til høyre. Grafisk sett kan dette representeres som en sirkel som er inneholdt i en annen, større sirkel.

Noen vanlige sett i settteori inkluderer n, settet med alle naturlige tall; Z, settet med alle heltall; Q, settet med alle rasjonelle tall; R, settet med alle reelle tall; og C, settet med alle komplekse tall.

Når to sett overlapper hverandre, men ingen av dem er fullstendig innebygd i den andre, kalles hele saken en Union of Sets . Dette er representert med et symbol som ligner på bokstaven U, men litt bredere. I angitt notasjon betyr a u b "settet med elementer som er medlemmer av enten a eller b ". Snu dette symbolet opp ned, så får du skjæringspunktet mellom A og b , som refererer til alle elementer som er medlemmer av begge settene. I faste teorisett kan også "trekkes" fra hverandre, noe som resulterer i komplement. For eksempel er b - a tilsvarer settet med elementer som er medlemmer av B, men ikke a.

Fra de ovennevnte fundamentene er det meste av matematikk avledet. Nesten alle matematiske systemer inneholder egenskaper som kan beskrives grunnleggende når det gjelder settteori.