Co je teorie sady?

Teorie sady představuje většinu založení moderní matematiky a byl formalizován na konci 18. století. Teorie sady popisuje některé velmi základní a intuitivní představy o tom, jak se věci nazývají „prvky“ nebo „členové“ do skupin. Navzdory zjevné jednoduchosti myšlenek je nastavená teorie docela přísná. Při snaze eliminovat veškerou libovolnost ve svých teoriích mají matematici v průběhu let na doladěnou teorii. Sady jsou obvykle symbolizovány kurzívou kapitálovou písmena jako a nebo B . Pokud dvě sady obsahují stejné členy, mohou být zobrazeny jako ekvivalent se stejným znakem. Obsah může být také uveden v závorkách: a = {medvědi, krávy, prasata atd.} Pro velké sady, elipsis může být použit, kde vzorec sady může být vzorec sadyje zřejmé. Například a = {2, 4, 6, 8 ... 1000}. Jeden typ sady má nulové členy, sada známou jako prázdná sada . Je symbolizována nulou s diagonální linií vzestupnou zleva doprava. Ačkoli zdánlivě triviální, ukázalo se, že je to docela důležité matematicky.

Některé sady obsahují jiné sady, proto jsou označeny supersety . Obnovené sady jsou podmnožiny . V teorii sady je tento vztah označován jako „zařazení“ nebo „zadržení“, symbolizovaný zápisem, který vypadá jako dopis u otočil se o 90 stupňů doprava. Graficky to může být reprezentováno jako kruh obsažený v jiném větším kruhu.

Některé běžné sady v teorii sady zahrnují n, soubor všech přirozených čísel; Z, soubor všech celých celých čísel; Q, sada všech racionálních čísel; R, sada všech reálných čísel; a C, sada všech složitých čísel.

Když se dvě sady překrývají, ale ani jeden z nich není zcela zabudován do druhého, celá věc se nazývá Union of Sets . To je reprezentováno symbolem podobným písmenu U, ale o něco širší. V nastavené notaci a u b znamená „sada prvků, které jsou členy buď a nebo B “. Otočte tento symbol vzhůru nohama a získáte průnik a a B , který se týká všech prvků, které jsou členy obou sad. V sadách teorie lze od sebe také „odečíst“, což má za následek doplňky. Například b - a je ekvivalentní sadě prvků, které jsou členy B, ale ne a.

Z výše uvedených nadací je odvozena většina matematiky. Téměř všechny matematické systémy obsahují vlastnosti, které lze v zásadě popsat z hlediska teorie nastavených.