세트 이론이란 무엇입니까?

세트 이론 는 현대 수학의 대부분을 구성하며 1800 년대 후반에 공식화되었습니다. 세트 이론은 "요소"또는 "멤버"라는 것들이 그룹에 함께 어떻게 맞는지에 대한 매우 근본적이고 직관적 인 아이디어를 설명합니다. 아이디어의 명백한 단순성에도 불구하고 세트 이론은 매우 엄격합니다. 이론의 모든 임의성을 제거하기 위해 수학자들은 수년에 걸쳐 세트 이론을 미세 조정 한 이론을 인상적으로 만들었습니다. 세트는 일반적으로 또는 b와 같은 이탤릭체로 된 대문자로 상징됩니다. 두 세트에 동일한 멤버가 포함 된 경우, 동일한 부호와 동일하게 표시 될 수 있습니다.

세트의 내용은 간단한 영어로 설명 할 수 있습니다. a = 모든 지상 포유류. 내용은 괄호 안에도 나열 될 수 있습니다.분명합니다. 예를 들어, a = {2, 4, 6, 8 ... 1000}. 한 유형의 세트에는 멤버가 0이며, 빈 세트로 알려진 세트는 입니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 오름차순으로 대각선 선이있는 0으로 상징됩니다. 겉보기에는 사소한 것처럼 보이지만 수학적으로 상당히 중요한 것으로 판명되었습니다.

일부 세트에는 다른 세트가 포함되어 있으므로 슈퍼 세트로 표시됩니다 . 포함 된 세트는 서브 세트 이다. 세트 이론에서,이 관계는 "포함"또는 "격리"라고하며, u 오른쪽으로 90도 회전하는 표기법으로 상징됩니다. 그래픽으로, 이것은 다른 큰 원 안에 포함 된 원으로 표시 될 수 있습니다.

세트 이론의 일부 일반적인 세트는 N, 모든 자연 수의 세트; z, 모든 정수 세트; Q, 모든 합리적 번호의 세트; R, 모든 실수 세트; 그리고 c, 모든 복소수 세트.

두 세트가 겹치지 만 다른쪽에 완전히 내장되어 있지 않으면 모든 것을 세트의 결합이라고합니다. 이것은 문자 U와 비슷한 기호로 표시되지만 약간 더 넓습니다. 세트 표기법에서, a u b 는 " a 또는 b 의 구성원 인 요소 세트를 의미한다. 이 기호를 거꾸로 돌리면 두 세트의 구성원 인 모든 요소를 ​​나타냅니다. 세트에서 이론 세트는 서로 "차감"될 수 있으므로 보완을 초래할 수 있습니다. 예를 들어, b - a 는 b의 구성원이지만 a.

가 아닌 요소 세트와 동일합니다. 위의 기초에서

대부분의 수학은 파생됩니다. 거의 모든 수학 시스템에는 세트 이론 측면에서 근본적으로 설명 할 수있는 속성이 포함되어 있습니다.