세트 이론이란 무엇입니까?

세트 이론 은 현대 수학의 기초의 대부분을 구성하며 1800 년대 후반에 공식화되었습니다. 세트 이론은 "요소"또는 "멤버"라고하는 것이 그룹으로 어떻게 결합되는지에 대한 매우 기본적이고 직관적 인 아이디어를 설명합니다. 아이디어의 명백한 단순성에도 불구하고, 설정 이론은 매우 엄격합니다. 수학자들은 이론에서 모든 자의성을 제거하기 위해 수년에 걸쳐 이론을 인상적인 정도로 미세 조정했습니다.

집합 이론에서 집합 은 잘 정의 된 요소 또는 구성원 그룹입니다. 세트는 일반적으로 A 또는 B 와 같이 기울임 꼴 대문자로 표시됩니다. 두 세트에 동일한 멤버가 포함되어 있으면 등호로 동등한 것으로 표시 될 수 있습니다.

세트의 내용은 간단한 영어로 설명 할 수 있습니다 : A = 모든 지상 포유류. 내용은 괄호 안에 표시 할 수도 있습니다. A = {곰, 소, 돼지 등} 큰 세트의 경우 세트의 패턴이 분명한 줄임표를 사용할 수 있습니다. 예를 들어, A = {2, 4, 6, 8 ... 1000}입니다. 한 세트의 세트에는 빈 세트 로 알려진 0 개의 멤버가 있습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 대각선이 오름차순으로 0으로 표시됩니다. 사소한 것처럼 보이지만 수학적으로는 매우 중요한 것으로 밝혀졌습니다.

일부 세트에는 다른 세트가 포함되어 있으므로 supersets 로 레이블이 지정됩니다. 포함 된 집합은 하위 집합 입니다. 설정된 이론에서,이 관계는 문자 U 가 오른쪽으로 90도 회전 한 것처럼 보이는 표기법으로 상징되는 "포함"또는 "포함"이라고합니다. 그래픽으로, 이것은 더 큰 다른 원 안에 포함 된 원으로 표현 될 수 있습니다.

집합 이론의 일부 공통 집합은 모든 자연수 집합 인 N; Z, 모든 정수 세트; Q, 모든 합리적인 숫자의 집합; R, 모든 실수 세트; 그리고 모든 복소수의 집합 인 C.

두 세트가 겹치지 만 다른 세트 내에 완전히 포함되지 않은 경우 전체 를 세트 통합 이라고 합니다 . 이것은 문자 U와 비슷하지만 약간 더 넓은 기호로 표시됩니다. 집합 표기법에서, A U B 는 " A 또는 B의 구성원 인 요소 집합"을 의미합니다. 이 기호를 뒤집어서 두 세트의 멤버 인 모든 요소를 ​​나타내는 A 와 B 의 교차점을 얻습니다. 세트 이론에서 세트는 서로 "차감"될 수 있으며, 그 결과 보완이됩니다. 예를 들어, B - A 는 B의 멤버이지만 A가 아닌 요소 세트와 같습니다.

위의 기초에서 대부분의 수학이 파생됩니다. 거의 모든 수학적 시스템에는 기본적으로 이론 이론으로 설명 할 수있는 속성이 포함되어 있습니다.