Vad är inställt teori?

Set Theory utgör det mesta av grunden för modern matematik och formaliserades i slutet av 1800 -talet. Set Theory beskriver några mycket grundläggande och intuitiva idéer om hur saker som kallas "element" eller "medlemmar" passar ihop i grupper. Trots den uppenbara enkelheten i idéerna är Set Theory ganska rigorös. När man försöker eliminera all godtycklighet i sina teorier har matematiker finjusterad set-teori i imponerande grad under åren.

i uppsättning teori A set är någon väl definierad grupp av element eller medlemmar. Uppsättningar symboliseras vanligtvis av kursiverade stora bokstäver som a eller b . Om två uppsättningar innehåller samma medlemmar kan de visas som motsvarande med ett lika tecken.

Innehållet i en uppsättning kan beskrivas på enkel engelska: a = alla markbundna däggdjur. Innehåll kan också listas inom parentes: a = {björnar, kor, grisar, etc.} För stora uppsättningar kan ellipsis användas, där uppsättningsmönstretär uppenbart. Till exempel a = {2, 4, 6, 8 ... 1000}. En typ av uppsättning har nollmedlemmar, uppsättningen känd som den tomma uppsättningen . Det symboliseras av en noll med en diagonal linje som stiger upp från vänster till höger. Även om det är till synes trivialt visar det sig vara ganska viktigt matematiskt.

Vissa uppsättningar innehåller andra uppsättningar, därför märkta superset . De inneslutna uppsättningarna är delmängder . I Set Theory kallas detta förhållande som "inkludering" eller "inneslutning", symboliserad av en notation som ser ut som bokstaven u roterade 90 grader till höger. Grafiskt kan detta representeras som en cirkel som finns i en annan, större cirkel.

Vissa vanliga uppsättningar i uppsättningsteorin inkluderar N, uppsättningen av alla naturliga siffror; Z, uppsättningen av alla heltal; F, uppsättningen av alla rationella siffror; R, uppsättningen av alla riktiga siffror; och C, uppsättningen av alla komplexa siffror.

När två uppsättningar överlappar varandra men ingen av dem är helt inbäddade i den andra, kallas hela saken en Union of Set . Detta representeras av en symbol som liknar bokstaven U, men något bredare. I inställningsnotation, a u b betyder "uppsättningen element som är medlemmar i antingen a eller b ". Vänd denna symbol upp och ner, så får du skärningspunkten mellan a och b , som hänvisar till alla element som är medlemmar i båda uppsättningarna. I set -teorin kan uppsättningar också "subtraheras" från varandra, vilket resulterar i komplement. Till exempel är B - a motsvarande uppsättningen element som är medlemmar i B men inte a.

Från ovanstående stiftelser härstammar de flesta matematik. Nästan alla matematiska system innehåller egenskaper som kan beskrivas i grund och botten i termer av set -teori.