¿Cuál es la propiedad asociativa?
La propiedad asociativa de las matemáticas se refiere a la capacidad de agrupar ciertos números en operaciones matemáticas específicas, en cualquier tipo de orden sin cambiar la respuesta. Más comúnmente, los niños comienzan a estudiar la propiedad asociativa de suma y luego continúan para estudiar la propiedad asociativa de la multiplicación. Con ambas operaciones, cambiar el orden de los números que se agregan o multiplicarse no dará como resultado una suma o producto cambiado.
Algunos confunden la propiedad asociativa con la propiedad conmutativa, pero la propiedad conmutativa tiende a aplicarse solo a dos números. En contraste, la propiedad asociativa a menudo se usa para expresar la naturaleza inmutable de las sumas o productos cuando se utilizan tres o más números. La propiedad también puede discutirse en relación con cómo se usan los paréntesis en matemáticas. Colocar paréntesis alrededor de algunos de los números que se sumarán todos no cambia los resultados.
Considere los siguientes ejemplos:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Esto seguirá siendo cierto incluso si los números se agrupan de manera diferente.
(1 + 3) + (2 + 4) y (1 + 2 + 3) + 4 ambos iguales diez. No tiene que considerar el orden de estos números o su agrupación, ya que el acto de agregar significa que todavía tendrán la misma suma total.
En la propiedad asociativa de la multiplicación, la misma idea básica es cierta. A x b x c = (ab) c o (ac) b. No importa cómo agrupe estos números, el producto permanece constante.
Especialmente en la multiplicación, la propiedad asociativa puede resultar muy útil. Tome, por ejemplo, la fórmula básica para calcular el área de un triángulo: 1/2bh o la mitad de la base multiplica la altura. Ahora considere que la altura es de 4 pulgadas y la base es de 13 pulgadas. Es más simple tomar la mitad de altura (4/2 = 2) que tomar la mitad de la base (13/2 = 6.5). Es mucho más fácil resolver el problema resultante 2 x13 de lo que es resolver 6.5 x 4.
Podemos hacer esto cuando entendemos la propiedad asociativa porque sabremos que no importa en qué orden multipliquemos estos números. Esto puede sacar el trabajo de algunos cálculos complicados y hacer que las matemáticas funcionen un poco más fáciles. Tenga en cuenta que esta propiedad no funciona cuando usa división o resta. Cambiar el orden y la agrupación con estas operaciones afectará los resultados.