Vad är den associerande egendomen?

Den associativa egenskapen för matematik hänvisar till förmågan att gruppera vissa siffror tillsammans i specifika matematiska operationer, i alla typer av ordning utan att ändra svaret. Vanligtvis börjar barn studera den associerande egenskapen till tillägg och sedan gå vidare för att studera den associerande egenskapen för multiplikation. Med båda dessa operationer kommer ändring av ordningen på siffrorna som läggs till eller siffror som multipliceras inte i en ändrad summa eller produkt.

Vissa förvirrar den associativa egenskapen med den kommutativa egenskapen, men den kommutativa egenskapen tenderar att endast gälla två nummer. Däremot används den associativa egenskapen ofta för att uttrycka den oföränderliga naturen hos summor eller produkter när tre eller flera nummer används. Fastigheten kan också diskuteras i förhållande till hur parenteser används i matematik. Att placera parentes runt några av de siffror som alla kommer att läggas samman ändrar inte resultaten.

Överväg följande exempel:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Detta kommer att förbli sant även om siffrorna grupperas annorlunda.
(1 + 3) + (2 + 4) och (1 + 2 + 3) + 4 båda lika tio. Du behöver inte överväga ordningen på dessa siffror eller deras gruppering eftersom lagen om att lägga till innebär att de fortfarande kommer att ha samma totala summa.

I den associerande egenskapen för multiplikation gäller samma grundidé. A x b x c = (ab) c eller (ac) b. Oavsett hur du grupperar dessa nummer, förblir produkten konstant.

Särskilt i multiplikation kan den associerande egenskapen visa sig vara mycket användbar. Ta till exempel den grundläggande formeln för att beräkna området för en triangel: 1/2BH eller hälften av basen gånger höjden. Tänk nu på att höjden är 4 tum och basen är 13 tum. Det är enklare att ta hälften av höjden (4/2 = 2) än att ta hälften av basen (13/2 = 6,5). Det är mycket lättare att lösa det resulterande problemet 2 x13 än det är att lösa 6,5 ​​x 4.

Vi kan göra detta när vi förstår den associativa egenskapen eftersom vi vet att det inte spelar någon roll vilken ordning vi multiplicerar dessa siffror i. Detta kan ta ut arbetet från några komplicerade beräkningar och göra matematikarbetet bara lite enklare. Observera att den här egenskapen inte fungerar när du använder division eller subtraktion. Att ändra ordning och gruppering med dessa operationer kommer att påverka resultaten.