Vad är den associerande egenskapen?

Matematikens associativa egenskap hänvisar till förmågan att gruppera vissa nummer i specifika matematiska operationer, i vilken typ av ordning som helst utan att ändra svaret. Vanligtvis börjar barn studera den associerande egenskapen för tillägg och går sedan vidare för att studera den associerande egenskapen till multiplikation. Med båda dessa operationer kommer ändring av ordningen på siffrorna som läggs till eller nummer som multipliceras inte att resultera i en förändrad summa eller produkt.

Vissa förväxlar den associativa egenskapen med den kommutativa egenskapen, men den kommutativa egenskapen tenderar att gälla endast för två nummer. Däremot används den associerande egenskapen ofta för att uttrycka den oföränderliga karaktären hos summor eller produkter när tre eller fler nummer används. Egenskapen kan också diskuteras i förhållande till hur parenteser används i matematik. Att placera parenteser runt några av siffrorna som alla kommer att läggas samman ändrar inte resultaten.

Tänk på följande exempel:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Detta kommer att förbli sant även om siffrorna är grupperade annorlunda.
(1 + 3) + (2 + 4) och (1 + 2 + 3) + 4 båda lika med tio. Du behöver inte ta hänsyn till ordningen på dessa siffror eller deras gruppering, eftersom att lägga till innebär att de fortfarande kommer att ha samma totala summa.

I multiplikationens associativa egenskap gäller samma grundidé. AXBXC = (AB) C eller (AC) B. Oavsett hur du grupperar dessa nummer förblir produkten konstant.

Speciellt vid multiplikation kan den associerande egenskapen vara mycket användbar. Ta till exempel grundformeln för beräkning av en triangelns yta: 1 / 2bh eller hälften av basen gånger höjden. Tänk nu på att höjden är 4 tum och basen är 13 tum. Det är enklare att ta hälften av höjden (4/2 = 2) än att ta hälften av basen (13/2 = 6,5). Det är mycket lättare att lösa det resulterande problemet 2 X 13 än det är att lösa 6,5 ​​X 4.

Vi kan göra detta när vi förstår den associerande egenskapen eftersom vi vet att det inte spelar någon roll i vilken ordning vi multiplicerar dessa siffror. Det kan ta ut arbetet från några komplicerade beräkningar och göra matematik bara lite lättare. Observera att den här egenskapen inte fungerar när du använder delning eller subtraktion. Ändring av ordning och gruppering med dessa operationer kommer att påverka resultaten.