Qu'est-ce que la propriété associative?
La propriété associative des mathématiques fait référence à la possibilité de regrouper certains nombres dans des opérations mathématiques spécifiques, dans n'importe quel type d'ordre, sans modifier la réponse. Le plus souvent, les enfants commencent à étudier la propriété associative de l'addition, puis étudient la propriété associative de la multiplication. Avec ces deux opérations, changer l’ordre des nombres ajoutés ou les nombres multipliés n’entraînera pas une somme ou un produit modifié.
Certains confondent la propriété associative avec la propriété commutative, mais la propriété commutative tend à ne s'appliquer qu'à deux nombres. En revanche, la propriété associative est souvent utilisée pour exprimer le caractère invariable des sommes ou des produits lorsque trois nombres ou plus sont utilisés. La propriété peut également être discutée en relation avec l'utilisation des parenthèses en mathématiques. Le fait de placer des parenthèses autour de certains chiffres qui seront tous additionnés ne change pas les résultats.
Considérez les exemples suivants:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Cela restera vrai même si les nombres sont groupés différemment.
(1 + 3) + (2 + 4) et (1 + 2 + 3) + 4 valent tous deux dix. Vous n'avez pas à tenir compte de l'ordre de ces nombres ni de leur regroupement, car le fait de les ajouter signifie qu'ils auront toujours la même somme totale.
Dans la propriété associative de multiplication, la même idée de base est vraie. AXBXC = (AB) C ou (AC) B. Quelle que soit la manière dont vous regroupez ces chiffres, le produit reste constant.
En particulier dans la multiplication, la propriété associative peut s'avérer très utile. Prenons par exemple la formule de base pour calculer l'aire d'un triangle: 1 / 2bh ou la moitié de la base fois la hauteur. Maintenant, considérons que la hauteur est de 4 pouces et la base est de 13 pouces. Il est plus simple de prendre la moitié de la hauteur (4/2 = 2) que de prendre la moitié de la base (13/2 = 6,5). Il est beaucoup plus facile de résoudre le problème résultant 2 X 13 que de résoudre 6,5 X 4.
Nous pouvons le faire lorsque nous comprenons la propriété associative, car nous saurons que l'ordre dans lequel nous multiplions ces chiffres n'a pas d'importance. Cela peut simplifier les calculs compliqués et simplifier un peu les calculs. Notez que cette propriété ne fonctionne pas lorsque vous utilisez une division ou une soustraction. Changer l'ordre et le regroupement avec ces opérations aura un impact sur les résultats.