Quelle est la propriété associative?
La propriété associative des mathématiques fait référence à la capacité de regrouper certains nombres dans des opérations mathématiques spécifiques, dans tout type d'ordre sans modifier la réponse. Le plus souvent, les enfants commencent à étudier la propriété associative de l'addition, puis passent à étudier la propriété associative de la multiplication. Avec ces deux opérations, la modification de l'ordre des chiffres ajoutées ou les nombres multipliés ne se traduiront pas par une somme ou un produit modifié.
Certains confondent la propriété associative avec la propriété commutative, mais la propriété commutative a tendance à s'appliquer uniquement à deux chiffres. En revanche, la propriété associative est souvent utilisée pour exprimer la nature immuable des sommes ou des produits lorsque trois nombres ou plus sont utilisés. La propriété peut également être discutée en relation avec la façon dont les parenthèses sont utilisées en mathématiques. Placer des parenthèses autour de certains des nombres qui seront tous additionnés ne modifieront pas les résultats.
Considérez les exemples suivants:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Cela restera vrai même si les nombres sont regroupés différemment.
(1 + 3) + (2 + 4) et (1 + 2 + 3) + 4 Les deux égaux dix. Vous n'avez pas à considérer l'ordre de ces chiffres ou leur regroupement, car l'acte d'ajouter signifie qu'ils auront toujours la même somme totale.
Dans la propriété associative de la multiplication, la même idée de base est vraie. A x b x c = (ab) c ou (ac) b. Peu importe comment vous regroupez ces chiffres, le produit reste constant.
Surtout dans la multiplication, la propriété associative peut s'avérer très utile. Prenez par exemple la formule de base pour calculer la zone d'un triangle: 1 / 2bh ou la moitié de la base fois la hauteur. Considérez maintenant que la hauteur est de 4 pouces et que la base est de 13 pouces. Il est plus simple de prendre la moitié de la hauteur (4/2 = 2) que de prendre la moitié de la base (13/2 = 6,5). Il est beaucoup plus facile de résoudre le problème résultant 2 x13 que pour résoudre 6,5 x 4.
Nous pouvons le faire lorsque nous comprenons la propriété associative parce que nous saurons que peu importe l'ordre dans lequel nous multiplions ces chiffres. Notez que cette propriété ne fonctionne pas lorsque vous utilisez une division ou une soustraction. La modification de la commande et le regroupement avec ces opérations auront un impact sur les résultats.