Co je asociativní vlastnictví?

Asociativní vlastnost matematiky odkazuje na schopnost seskupovat určitá čísla do specifických matematických operací, v jakémkoli typu pořadí bez změny odpovědi. Nejčastěji děti začnou studovat asociativní vlastnost sčítání a poté se budou zabývat asociativní vlastností násobení. Při obou těchto operacích nebude mít změna pořadí přidávaných nebo vynásobených čísel za následek změnu součtu nebo produktu.

Někteří si zaměňují asociativní vlastnost s komutativní vlastností, ale komutativní vlastnost má tendenci platit pouze pro dvě čísla. Naproti tomu asociativní vlastnost se často používá k vyjádření neměnné povahy částek nebo produktů, pokud se používají tři nebo více čísel. Tato vlastnost může být také diskutována ve vztahu k tomu, jak jsou závorky použity v matematice. Umístění závorek kolem některých čísel, která budou všechna spojena, nezmění výsledky.

Zvažte následující příklady:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Zůstane to pravda, i když jsou čísla seskupena odlišně.
(1 + 3) + (2 + 4) a (1 + 2 + 3) + 4 se rovnají deseti. Nemusíte uvažovat o pořadí těchto čísel nebo jejich seskupení, protože akt spočítání znamená, že budou mít stále stejnou celkovou částku.

V asociativní vlastnosti multiplikace platí stejná základní myšlenka. AXBXC = (AB) C nebo (AC) B. Bez ohledu na to, jak tato čísla seskupíte, produkt zůstává konstantní.

Zejména v multiplikaci se může asociativní vlastnost ukázat jako velmi užitečná. Vezměme si například základní vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku: 1 / 2hh nebo polovina základny krát výška. Nyní zvažte, že výška je 4 palce a základna je 13 palců. Je jednodušší vzít polovinu výšky (4/2 = 2) než mít polovinu základny (13/2 = 6,5). Je mnohem snazší vyřešit výsledný problém 2 X 13, než je vyřešit 6,5 X 4.

Můžeme to udělat, když pochopíme asociativní vlastnost, protože budeme vědět, že nezáleží na tom, v jakém pořadí tyto čísla vynásobíme. To může práci z některých komplikovaných výpočtů a matematickou práci trochu usnadnit. Tato vlastnost nefunguje, když používáte dělení nebo odčítání. Změna pořadí a seskupení s těmito operacemi ovlivní výsledky.