Co je to asociativní vlastnost?

Asociativní vlastnost matematiky se týká schopnosti seskupit určitá čísla společně v konkrétních matematických operacích, v jakémkoli typu pořadí, aniž by se změnila odpověď. Nejčastěji děti začínají studovat asociativní vlastnictví sčítání a poté pokračují ve studiu asociativního vlastnictví násobení. Při obou těchto operacích nebude změna pořadí přidaných čísel nebo vynásobených čísel nevede ke změněnému součtu nebo produktu. Naproti tomu asociativní vlastnost se často používá k vyjádření neměnné povahy součtů nebo produktů, pokud se používají tři nebo více čísel. Tato vlastnost může být také diskutována ve vztahu k tomu, jak se v matematice používají závorky. Umístění závorek kolem některých čísel, která budou všechna dohromady, nezmění výsledky.

Zvažte následující příklady:
1 + 2 + 3 +4 = 10. To zůstane pravda, i když čísla budou seskupena odlišně.
(1 + 3) + (2 + 4) a (1 + 2 + 3) + 4 oba se rovná deseti. Nemusíte zvažovat pořadí těchto čísel nebo jejich seskupení, protože akt přidání znamená, že budou mít stále stejnou celkovou částku.

V asociativní vlastnosti multiplikace platí stejná základní myšlenka. A x b x c = (ab) c nebo (ac) b. Bez ohledu na to, jak tato čísla seskupujete dohromady, produkt zůstává konstantní.

Zejména při multiplikaci se může asociativní vlastnost ukázat velmi užitečná. Vezměte například základní vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku: 1/2BH nebo polovina základní výšky. Nyní zvažte, že výška je 4 palce a základna je 13 palců. Je jednodušší vzít polovinu výšky (4/2 = 2), než je vzít polovinu základny (13/2 = 6,5). Je mnohem snazší vyřešit výsledný problém 2 x13 než je vyřešit 6,5 x 4.

Můžeme to udělat, když pochopíme asociativní vlastnost, protože budeme vědět, že nezáleží na tom, v jakém pořadí vynásobíme tato čísla. To může vyjmout práci z některých komplikovaných výpočtů a o něco usnadnit práci matematiky. Všimněte si, že tato vlastnost nefunguje, když používáte divizi nebo odčítání. Změna pořadí a seskupení s těmito operacemi ovlivními výsledky.